标签：
题目链接：http://poj.org/problem?id=1273
网络流裸题，注意有重边。重边的处理方法很简单，就是将对应的c叠加到对应边上。注意初始化为0。
我用的是最朴素的FF方法，即找增广路。之前用dfs找增广路WA了，应该是碰到了随机找一条增光路这种方法碰到了killer case。给出WA代码（初学用喜闻乐见链式前向星建图，比较繁琐。不过好在最终还是WA掉了）。
1 #include <algorithm> 2 #include <iostream> 3 #include <iomanip> 4 #include <cstring> 5 #include <climits> 6 #include <complex> 7 #include <fstream> 8 #include <cassert> 9 #include <cstdio> 10 #include <bitset> 11 #include <vector> 12 #include <deque> 13 #include <queue> 14 #include <stack> 15 #include <ctime> 16 #include <set> 17 #include <map> 18 #include <cmath> 19 20 using namespace std; 21 22 typedef struct Edge { 23 int v; 24 int c; 25 int next; 26 Edge() { next = -1; } 27 }Edge; 28 29 const int maxn = 222; 30 int n, m, s, t; 31 int head[maxn]; 32 int vis[maxn]; 33 int cnt = 0; 34 Edge edge[maxn<<1]; 35 36 void init() { 37 memset(head, -1, sizeof(head)); 38 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 39 cnt = 0; 40 } 41 42 void adde(int u, int v, int c) { 43 edge[cnt].v = v; edge[cnt].next = head[u]; 44 edge[cnt].c = c; head[u] = cnt++; 45 edge[cnt].v = v; edge[cnt].next = head[u]; 46 edge[cnt].c = 0; head[v] = cnt++; 47 } 48 49 int dfs(int v, int f) { 50 if(v == t) return f; 51 vis[v] = 1; 52 for(int i = head[v]; ~i; i = edge[i].next) { 53 if(!vis[edge[i].v] && edge[i].c > 0) { 54 int d = dfs(edge[i].v, min(f, edge[i].c)); 55 if(d > 0) { 56 edge[i].c -= d; 57 edge[i+1].c += d; 58 return d; 59 } 60 } 61 } 62 return 0; 63 } 64 65 int max_flow() { 66 int flow = 0; 67 while(1) { 68 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 69 int tf = dfs(s, 2147483647); 70 if(tf == 0) return flow; 71 flow += tf; 72 } 73 return flow; 74 } 75 76 int main() { 77 // freopen("in", "r", stdin); 78 int u, v, c; 79 while(~scanf("%d %d", &m, &n)) { 80 init(); 81 for(int i = 0; i < m; i++) { 82 scanf("%d %d %d", &u, &v, &c); 83 adde(u, v, c); 84 } 85 s = 1; 86 t = n; 87 printf("%d\n", max_flow()); 88 } 89 return 0; 90 }
随后索性全部删掉一切从简，改用最简单的邻接矩阵。利用BFS，第一次接触到汇点的那条路径一定是最短的（因为BFS是层进的）。找到了这条路并且记录下来即可。
接着，从源向外发出一个流（一定要足够大），按照之前BFS到的最短增广路流向汇点，根据短板效应找到流量，更新到最大流量上之后再更新残余网络（直接在原网络上更新即可）。下图可以比较清晰地说明这一点：
简要证明：
我们从右图化简它的过程以及路径得到了右图。假设图中的源点可由b流经a到达汇点，而且假设b->a在当前所找到的增广路上，表示为G[b][a]。再假设该路上的流量为k，容量为n，那么当前b->a上的流量应被修改为k，且该路径在残余网络上残余的容量是n-k。而残余网络上，该路径表示为G[a][b]。如左图所示，对这两条路进行了一次合并，那么规定原图上初始流向为正方向，那么当前网络和残余网络上该路上的流量应当是n+(-(n-k))=n-n+k=k。因此只需要对两部分更新流量k就好了。在代码中，b相当于a的前驱点，也就是pre[a]。那么我们更新残余网络上对应的路的时候（也就是更新G[a][pre[a]]），相当于+k，而更新原图(G[pre[a]][a])的时候，相当于-k。
代码如下：
1 #include <algorithm> 2 #include <iostream> 3 #include <iomanip> 4 #include <cstring> 5 #include <climits> 6 #include <complex> 7 #include <fstream> 8 #include <cassert> 9 #include <cstdio> 10 #include <bitset> 11 #include <vector> 12 #include <deque> 13 #include <queue> 14 #include <stack> 15 #include <ctime> 16 #include <set> 17 #include <map> 18 #include <cmath> 19 20 using namespace std; 21 22 const int inf = 0x7fffff; 23 const int maxn = 222; 24 int G[maxn][maxn]; 25 int pre[maxn]; 26 int vis[maxn]; 27 int m, n, s, t; 28 29 void init() { 30 memset(G, 0, sizeof(G)); 31 memset(pre, 0, sizeof(pre)); 32 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 33 } 34 35 bool bfs() { 36 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 37 memset(pre, 0, sizeof(pre)); 38 queue<int> q; 39 q.push(s); 40 vis[s] = 1; 41 while(!q.empty()) { 42 int v = q.front(); q.pop(); 43 for(int i = 1; i <= n; i++) { 44 if(G[v][i] > 0 && !vis[i]) { 45 q.push(i); 46 vis[i] = 1; 47 pre[i] = v; 48 if(i == n) { 49 return 1; 50 } 51 } 52 } 53 } 54 return 0; 55 } 56 57 int max_flow() { 58 int flow = 0; 59 while(1) { 60 if(!bfs()) return flow; 61 int v = n; 62 int k = inf; 63 while(pre[v]) { 64 k = min(k, G[pre[v]][v]); 65 v = pre[v]; 66 } 67 v = n; 68 flow += k; 69 while(pre[v]) { 70 G[v][pre[v]] += k; 71 G[pre[v]][v] -= k; 72 v = pre[v]; 73 } 74 } 75 return flow; 76 } 77 78 int main() { 79 // freopen("in", "r", stdin); 80 int u, v, c; 81 while(~scanf("%d %d", &m, &n)) { 82 init(); 83 for(int i = 0; i < m; i++) { 84 scanf("%d %d %d", &u, &v, &c); 85 G[u][v] += c; 86 } 87 s = 1; t = n; 88 printf("%d\n", max_flow()); 89 } 90 }
[POJ1273]Drainage Ditches 网络流(最大流)
标签：
原文地址：http://www.cnblogs.com/vincentX/p/4961653.html
