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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5534
题目大意是给了n个结点，让后让构成一个树，假设每个节点的度为r1, r2, ...rn，求f(x1)+f(x2)+...+f(xn)的最大值。
首先由于是树，所以有n-1条边，然后每条边连接两个节点，所以总的度数应该为2(n-1)。
此外每个结点至少应该有一个度。
所以r1+r2+...rn = 2n-2。ri >= 1;
首先想到让ri >= 1这个条件消失：
令xi = ri，则x1+x2+...xn = n-2。
然后把所有f的脚标减一。即新f(i) = 原f(i+1)
这样就相当于总和一定，求新f的和的最大值。而且与x的大小顺序无关。
但是到这里利用p(i) = max(p(i), p(i-j)+f(j))的话，需要遍历选取次数、i和j。这个复杂度应该是n^2(n-1)/2，是n^3级别的复杂度。
考虑到0取和不取，虽然不影响i的大小，但是会影响p(i)的大小，而且一个数取了一个0之后，就会少一个数。
于是又有一个消除0的条件：
令f(i) = f(i)-f(0),这样取0的贡献就是0，但是其他值的贡献是与f(0)的差值。
那么最后答案加上原f(0)*n即可。
然后就发现没了0的贡献后，其他值都随便取，而且不会超过n个数。
然后就类似于完全背包一样，利用p(i) = max(p(i), p(i-j)+f(j))即可。
代码：
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <string> #define LL long long using namespace std; const int maxN = 2050; int n, f[maxN], p[maxN], ans; void input() { scanf("%d", &n); scanf("%d", &f[0]); for (int i = 1; i < n-1; ++i) { scanf("%d", &f[i]); f[i] -= f[0]; } ans = f[0]*n; f[0] = 0; memset(p, -1, sizeof(p)); p[0] = 0; } int myMax(int x, int y) { if (x == -1) return y; else return max(x, y); } void work() { for (int i = 0; i <= n-2; ++i) for (int j = i; j <= n-2; ++j) p[j] = myMax(p[j], p[j-i]+f[i]); ans += p[n-2]; printf("%d\n", ans); } int main() { //freopen("test.in", "r", stdin); int T; scanf("%d", &T); for (int times = 0; times < T; ++times) { input(); work(); } return 0; }
ACM学习历程—HDU 5534 Partial Tree（动态规划）
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原文地址：http://www.cnblogs.com/andyqsmart/p/4965009.html
