（数学）空中加油问题

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题目：

一架飞机载满油可绕地球飞行半圈，飞机与飞机之间可以相互加油，若全球只有一个基地，每架起飞的飞机都必须回到基地（直接返回或绕一圈返回），问至少要起落几架次飞机，才能保证至少有一架飞机安全绕地球飞行一圈，并写出空中加油方案？

思路：

答案：4架飞机 6架飞机的油

有两种方法，假设四架飞机分别为ABCD，A绕地球飞行一圈

方法一：

1、【加油】A、B同时从基地起飞，飞到地球1/6处，此时B将自己1/3的油加给A，这样B剩下1/3油，A满油；

2、【飞行】B用余下的1/3油飞回基地，而A满油，可以飞到地球的1/6+1/2=2/3处，也就是反方向还剩1/3的路程，此时已经没有油；

3、【加油】B、C从反方向起飞，飞到地球反方向1/6处，此时B将自己1/3的油加给C，这样B剩下1/3油，C满油；

4、【加油】B用余下的1/3油飞回基地，而C满油，再飞1/6到达地球反方向1/3处，恰好与A会合，此时C剩下2/3的油，将1/3加给A后，A、C两机各剩1/3油；

5、【飞行】A、C用余下的1/3油飞到地球反方向的1/6处；

6、【加油】B、D最后一次起飞，飞到地球反方向1/6处与A、C会合，B、D分别将其剩余2/3的油的一半即1/3的油加给A、C，这样每架飞机都有1/3的油；

7、【飞行】A、B、C、D用余下的1/3油恰好完成最后1/6的航程。 

 方法二： 

1、【加油】A、B、C、D同时从基地起飞，飞到地球1/6处，B、D分别将自己1/3的油加给A、C，这样B、D各剩下1/3油，而A、C满油；

2、【飞行】B、D用余下的1/3油飞回基地，而A、C满油，再飞到地球的1/6+1/6=1/3处；

3、【加油】此时，A、C各剩2/3的油，C将自己1/3的油加给A后，C剩1/3的油，而A又是满油；

4、【飞行】C返航到地球的1/6处，而A可以飞到地球的1/3+1/2=5/6处，也就是地球反方向的1/6处；

5、【加油】D再次起飞，在地球1/6处与C会合，这时D只剩2/3的油，将1/3的油加给C后，两机各剩1/3的油，能同时返航；

6、【加油】B再次起飞，在地球反方向1/6处与A会合，这是B只剩2/3的油，将1/3的油加给A后，两机各剩1/3的油，能同时返航。

（数学）空中加油问题

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原文地址：http://www.cnblogs.com/AndyJee/p/4968194.html