发现二分图有些知识老是忘记(理解了,还没有完全贯通),于是写本日志,以备忘,也供其他同学参考。
定义:
二分图中,顶点可以分为两个集合X和Y,每一条边的两个顶点都分别位于X和Y集合中。
最大匹配:二分图中最大数量边的集合,且集合中的任意两条边没有公共点。
最优匹配:二分图中最大权值和边的集合,且集合中的任意两条边没有公共点。
最小路径覆盖:在图中找一些路径,使之覆盖了图中的所有顶点,且任何一个顶点有且只有一条路径与之关联。
最大团:
从V个顶点选出k个顶,使得这k个顶构成一个完全图,即该子图任意两个顶都有直接的边。
最小点覆盖集:无向图G的一个最小点集,使得该图中所有边都至少有一点端点在该集合内。
最小点独立集:无向图G的一个最小点集,使得任两个在该集合中的点在原图中不相邻。
最小点覆盖集:无向图G中点数最少的点覆盖集。
最大点独立集:无向图G中,点数最多的点独立集。
最小点权覆盖集:带点权的无向图中,点权之和最小的点覆盖集。
最大点权独立集:实在带点权无向图中,点权之和最大的点独立集。
最小边覆盖集:在图G中,最小数量的边集,使所有点都与边有关联。
最小点支配集:满足其他所有点都于点集中的某个点有公共边的最小点集。
最小边支配集:满足其他所有边都于边集中的某条边有公共点的最小边集。
性质:
最小路径覆盖(原图不一定是二分图,但必须是有向图,拆点构造二分图)
= 总点数- 最大匹配数
最大团 = 补图的最大独立集
最小顶点覆盖 = 最大匹配数
最小顶点覆盖 + 最大独立数 = |V|
最小割
= 最小点权覆盖集 = 点权和 - 最大点权独立集
最小边覆盖集 = 最大点独立集 = |V| - 最大匹配数
最长反链长度
= 最小链覆盖数
仅一部分,以后继续补充,大神们也可以提醒一下漏了哪些。