数据结构例程——平衡二叉树

本文是[数据结构基础系列(8)：查找]中第8课时[平衡二叉树]的例程。

平衡二叉树相关算法

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
typedef int KeyType;                    //定义关键字类型
typedef char InfoType;
typedef struct node                     //记录类型
{
    KeyType key;                        //关键字项
    int bf;                             //平衡因子
    InfoType data;                      //其他数据域
    struct node *lchild,*rchild;        //左右孩子指针
} BSTNode;
void LeftProcess(BSTNode *&p,int &taller)
//对以指针p所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理,本算法结束时,指针p指向新的根结点
{
    BSTNode *p1,*p2;
    if (p->bf==0)           //原本左、右子树等高,现因左子树增高而使树增高
    {
        p->bf=1;
        taller=1;
    }
    else if (p->bf==-1)     //原本右子树比左子树高,现左、右子树等高
    {
        p->bf=0;
        taller=0;
    }
    else                    //原本左子树比右子树高,需作左子树的平衡处理
    {
        p1=p->lchild;       //p指向*p的左子树根结点
        if (p1->bf==1)      //新结点插入在*b的左孩子的左子树上,要作LL调整
        {
            p->lchild=p1->rchild;
            p1->rchild=p;
            p->bf=p1->bf=0;
            p=p1;
        }
        else if (p1->bf==-1)    //新结点插入在*b的左孩子的右子树上,要作LR调整
        {
            p2=p1->rchild;
            p1->rchild=p2->lchild;
            p2->lchild=p1;
            p->lchild=p2->rchild;
            p2->rchild=p;
            if (p2->bf==0)          //新结点插在*p2处作为叶子结点的情况
                p->bf=p1->bf=0;
            else if (p2->bf==1)     //新结点插在*p2的左子树上的情况
            {
                p1->bf=0;
                p->bf=-1;
            }
            else                    //新结点插在*p2的右子树上的情况
            {
                p1->bf=1;
                p->bf=0;
            }
            p=p2;
            p->bf=0;            //仍将p指向新的根结点,并置其bf值为0
        }
        taller=0;
    }
}
void RightProcess(BSTNode *&p,int &taller)
//对以指针p所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理,本算法结束时,指针p指向新的根结点
{
    BSTNode *p1,*p2;
    if (p->bf==0)           //原本左、右子树等高,现因右子树增高而使树增高
    {
        p->bf=-1;
        taller=1;
    }
    else if (p->bf==1)      //原本左子树比右子树高,现左、右子树等高
    {
        p->bf=0;
        taller=0;
    }
    else                    //原本右子树比左子树高,需作右子树的平衡处理
    {
        p1=p->rchild;       //p指向*p的右子树根结点
        if (p1->bf==-1)     //新结点插入在*b的右孩子的右子树上,要作RR调整
        {
            p->rchild=p1->lchild;
            p1->lchild=p;
            p->bf=p1->bf=0;
            p=p1;
        }
        else if (p1->bf==1) //新结点插入在*p的右孩子的左子树上,要作RL调整
        {
            p2=p1->lchild;
            p1->lchild=p2->rchild;
            p2->rchild=p1;
            p->rchild=p2->lchild;
            p2->lchild=p;
            if (p2->bf==0)          //新结点插在*p2处作为叶子结点的情况
                p->bf=p1->bf=0;
            else if (p2->bf==-1)    //新结点插在*p2的右子树上的情况
            {
                p1->bf=0;
                p->bf=1;
            }
            else                    //新结点插在*p2的左子树上的情况
            {
                p1->bf=-1;
                p->bf=0;
            }
            p=p2;
            p->bf=0;            //仍将p指向新的根结点,并置其bf值为0
        }
        taller=0;
    }
}
int InsertAVL(BSTNode *&b,KeyType e,int &taller)
/*若在平衡的二叉排序树b中不存在和e有相同关键字的结点,则插入一个
  数据元素为e的新结点,并返回1,否则返回0。若因插入而使二叉排序树
  失去平衡,则作平衡旋转处理,布尔变量taller反映b长高与否*/
{
    if(b==NULL)         //原为空树,插入新结点,树“长高”,置taller为1
    {
        b=(BSTNode *)malloc(sizeof(BSTNode));
        b->key=e;
        b->lchild=b->rchild=NULL;
        b->bf=0;
        taller=1;
    }
    else
    {
        if (e==b->key)              //树中已存在和e有相同关键字的结点则不再插入
        {
            taller=0;
            return 0;
        }
        if (e<b->key)               //应继续在*b的左子树中进行搜索
        {
            if ((InsertAVL(b->lchild,e,taller))==0) //未插入
                return 0;
            if (taller==1)          //已插入到*b的左子树中且左子树“长高”
                LeftProcess(b,taller);
        }
        else                        //应继续在*b的右子树中进行搜索
        {
            if ((InsertAVL(b->rchild,e,taller))==0) //未插入
                return 0;
            if (taller==1)          //已插入到b的右子树且右子树“长高”
                RightProcess(b,taller);
        }
    }
    return 1;
}
void DispBSTree(BSTNode *b) //以括号表示法输出AVL
{
    if (b!=NULL)
    {
        printf("%d",b->key);
        if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL)
        {
            printf("(");
            DispBSTree(b->lchild);
            if (b->rchild!=NULL) printf(",");
            DispBSTree(b->rchild);
            printf(")");
        }
    }
}
void LeftProcess1(BSTNode *&p,int &taller)  //在删除结点时进行左处理
{
    BSTNode *p1,*p2;
    if (p->bf==1)
    {
        p->bf=0;
        taller=1;
    }
    else if (p->bf==0)
    {
        p->bf=-1;
        taller=0;
    }
    else        //p->bf=-1
    {
        p1=p->rchild;
        if (p1->bf==0)          //需作RR调整
        {
            p->rchild=p1->lchild;
            p1->lchild=p;
            p1->bf=1;
            p->bf=-1;
            p=p1;
            taller=0;
        }
        else if (p1->bf==-1)    //需作RR调整
        {
            p->rchild=p1->lchild;
            p1->lchild=p;
            p->bf=p1->bf=0;
            p=p1;
            taller=1;
        }
        else                    //需作RL调整
        {
            p2=p1->lchild;
            p1->lchild=p2->rchild;
            p2->rchild=p1;
            p->rchild=p2->lchild;
            p2->lchild=p;
            if (p2->bf==0)
            {
                p->bf=0;
                p1->bf=0;
            }
            else if (p2->bf==-1)
            {
                p->bf=1;
                p1->bf=0;
            }
            else
            {
                p->bf=0;
                p1->bf=-1;
            }
            p2->bf=0;
            p=p2;
            taller=1;
        }
    }
}
void RightProcess1(BSTNode *&p,int &taller) //在删除结点时进行右处理
{
    BSTNode *p1,*p2;
    if (p->bf==-1)
    {
        p->bf=0;
        taller=-1;
    }
    else if (p->bf==0)
    {
        p->bf=1;
        taller=0;
    }
    else        //p->bf=1
    {
        p1=p->lchild;
        if (p1->bf==0)          //需作LL调整
        {
            p->lchild=p1->rchild;
            p1->rchild=p;
            p1->bf=-1;
            p->bf=1;
            p=p1;
            taller=0;
        }
        else if (p1->bf==1)     //需作LL调整
        {
            p->lchild=p1->rchild;
            p1->rchild=p;
            p->bf=p1->bf=0;
            p=p1;
            taller=1;
        }
        else                    //需作LR调整
        {
            p2=p1->rchild;
            p1->rchild=p2->lchild;
            p2->lchild=p1;
            p->lchild=p2->rchild;
            p2->rchild=p;
            if (p2->bf==0)
            {
                p->bf=0;
                p1->bf=0;
            }
            else if (p2->bf==1)
            {
                p->bf=-1;
                p1->bf=0;
            }
            else
            {
                p->bf=0;
                p1->bf=1;
            }
            p2->bf=0;
            p=p2;
            taller=1;
        }
    }
}
void Delete2(BSTNode *q,BSTNode *&r,int &taller)
//由DeleteAVL()调用,用于处理被删结点左右子树均不空的情况
{
    if (r->rchild==NULL)
    {
        q->key=r->key;
        q=r;
        r=r->lchild;
        free(q);
        taller=1;
    }
    else
    {
        Delete2(q,r->rchild,taller);
        if (taller==1)
            RightProcess1(r,taller);
    }
}
int DeleteAVL(BSTNode *&p,KeyType x,int &taller) //在AVL树p中删除关键字为x的结点
{
    int k;
    BSTNode *q;
    if (p==NULL)
        return 0;
    else if (x<p->key)
    {
        k=DeleteAVL(p->lchild,x,taller);
        if (taller==1)
            LeftProcess1(p,taller);
        return k;
    }
    else if (x>p->key)
    {
        k=DeleteAVL(p->rchild,x,taller);
        if (taller==1)
            RightProcess1(p,taller);
        return k;
    }
    else            //找到了关键字为x的结点,由p指向它
    {
        q=p;
        if (p->rchild==NULL)        //被删结点右子树为空
        {
            p=p->lchild;
            free(q);
            taller=1;
        }
        else if (p->lchild==NULL)   //被删结点左子树为空
        {
            p=p->rchild;
            free(q);
            taller=1;
        }
        else                        //被删结点左右子树均不空
        {
            Delete2(q,q->lchild,taller);
            if (taller==1)
                LeftProcess1(q,taller);
            p=q;
        }
        return 1;
    }
}
int main()
{
    BSTNode *b=NULL;
    int i,j,k;
    KeyType a[]= {16,3,7,11,9,26,18,14,15},n=9; //例10.5
    printf(" 创建一棵AVL树:\n");
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        printf("   第%d步,插入%d元素:",i+1,a[i]);
        InsertAVL(b,a[i],j);
        DispBSTree(b);
        printf("\n");
    }
    printf("   AVL:");
    DispBSTree(b);
    printf("\n");
    printf(" 删除结点:\n");                     //例10.6
    k=11;
    printf("   删除结点%d:",k);
    DeleteAVL(b,k,j);
    printf("   AVL:");
    DispBSTree(b);
    printf("\n");
    k=9;
    printf("   删除结点%d:",k);
    DeleteAVL(b,k,j);
    printf("   AVL:");
    DispBSTree(b);
    printf("\n");
    k=15;
    printf("   删除结点%d:",k);
    DeleteAVL(b,k,j);
    printf("   AVL:");
    DispBSTree(b);
    printf("\n\n");
    return 0;
}