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引言
【比较官方的简介】数理统计学是一门以概率论为基础，应用性很强的学科。它研究怎样以有效的方式收集、 整理和分析带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出正确的推断和预测，为采取正确的决策和行动提供依据和建议。数理统计不同于一般的资料统计，它更侧重于应用随机现象本身的规律性进行资料的收集、整理和分析。
【简单的讲】，就是通过样本分析来推断整体。
【意义或者重要性】在这个大数据时代，数据是非常重要的。怎样挖掘数据内部的规律或者隐含的信息，变得尤为重要。当时我们是不可能获得整体的数据的，所以我们只能通过抽取样本，进而通过样本来推断整体的规律。
【目录】
一、引言：
二、总体与样本：
三、统计量：
四、常用分布：
一、引言：
二、点估计——矩估计法：
三、点估计——极大似然估计：
四、估计量的优良性准则
五、区间估计——正态分布
1、引入
2、单个正态总体参数的区间估计
3、两个正态总体的区间估计
六、区间估计——非正态分布：
1、大样本正态近似法
2、二项分布
3、泊松分布
一、引言：
二、正态总体均值的假设检验
1、单正态总体 N(μ, σ2)均值 μ 的检验
（1） 双边检验 H0: μ = μ0；H1: μ≠μ0
（2） 单边检验 H0: μ = μ0；H1: μ>μ0
2、两个正态总体 N(μ1, σ12) 和 N(μ2, σ22)均值的比较
（1） 双边检验 H0: μ1 = μ2；H1: μ1≠μ2
（2） 单边检验 H0: μ1 >= μ2；H1: μ1<μ2
（3） 单边检验 H0: μ1 <= μ2；H1: μ1>μ2
三、正态总体方差的检验
1、单个正态总体方差的 χ2 检验
（1） H0: σ2 =σ02；H1: σ2 ≠σ02
（2） H0: σ2 =σ02；H1: σ2 >σ02
（3) H0: σ2 ≤σ02；H1: σ2 > σ02 (同2.)
2、两正态总体方差比的 F 检验
(1). H0: σ12 = σ22；H1: σ12 ≠ σ22.
（2） H0: σ12 = σ22；H1: σ12> σ22
（3） H0: σ12 ≤ σ22；H1: σ12> σ22
一、引言
第四章、回归分析
一、引言：
变量间的两类关系：十九世纪，英国生物学家兼统计学家高尔顿研究发现：
其中x表示父亲身高， y 表示成年儿子的身高（单位：英寸，1英寸=2.54厘米）。这表明子代的平均高度有向中心回归的意思，使得一段时间内人的身高相对稳定。之后回归分析的思想渗透到了数理统计的其它分支中。
设y与x间有相关关系，称x为自变量(预报变量)，y为因变量(响应变量)，在知道x取值后，y有一个分布p(y|x)，我们关心的是y的均值E(Y|x)：
这便是y关于x的理论回归函数——条件期望，也就是我们要寻找的相关关系的表达式。通常，相关关系可用下式表示：y =f (x)+ ε，其中ε是随机误差，一般假设ε ~N(0,σ2)。
进行回归分析首先是回归函数形式的选择。当只有一个自变量时，通常可采用画散点图 的方法进行选择。
【例1】合金的强度y (×107Pa) 与合金中碳的含量x (%) 有关。为研究两个变量间的关系。首先是收集数据，我们把收集到的数据记为(xi,yi) ,i=1,2, ... , n。本例中，我们收集到12组数据，列于表1中
为找出两个量间存在的回归函数的形式，可以画一张图：把每一对数(xi,yi)看成直角坐标系中的一个点，在图上画出n个点，称这张图为散点图，见图1
从散点图我们发现12个点基本在一条直线附近，这说明两个变量之间有一个线性相关关系，这个相关关系可以表示为
y =Β0+ Β1x+ ε (2)
这便是y关于x的一元线性回归的数据结构式。通常假定
E(ε) =0, Var(ε) = σ2 (3)
在对未知参数作区间估计或假设检验时，还需要假定误差服从正态分布，即
y ~N(Β0+ Β1x , σ2 ) (4)
显然，假定(4) 比 (3) 要强。
由于 Β0, Β1均未知，需要我们从收集到的数据(xi,yi)，i=1,2,…,n，出发进行估计。在收集数据时，我们一般要求观察独立地进行，即假定y1, y2,…, yn,相互独立。综合上述诸项假定，我们可以给出最简单、常用的一元线性回归的数学模型：
由数据(xi,yi)，i=1,2,…,n，可以获得Β0, Β1的估计 
，称
为y关于x的经验回归函数，简称为回归方程，其图形称为回归直线。给定x=x0后， 称
为回归值（在不同场合也称其为拟合值、预测值）。
2、回归系数的最小二乘估计：
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原文地址：http://www.cnblogs.com/mo-wang/p/4988754.html
