有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。
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有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。
第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。
仅一个整数，为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。
问题规模
（1）矩阵中的所有数都不超过1,000,000,000
（2）20%的数据2<=a,b<=100,n<=a,n<=b,n<=10
（3）100%的数据2<=a,b<=1000,n<=a,n<=b,n<=100
这个题有很多解法，我用了效率不高的二维不优化RMQ（呵呵能AC真是奇迹），具体就是用$maxm[i][j][k]$表示左上角是$(i,j)$，大小为$2^k*2^k$的正方形中的最大值，最小值同样处理。之后仿照一维情况，倍增预处理，注意使用 long long 。最后输出时枚举左上角位置，计算并输出，总的时间复杂度大概是$O(ablog n+ab)$。
/************************************************************** Problem: 1047 User: bhiaib0gf Language: C++ Result: Accepted Time:4420 ms Memory:110876 kb ****************************************************************/ #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; #define log2(x) (log(x)/log(2)) long long maxm[1001][1001][7],minm[1001][1001][7]; int a,b,n; int readint() { int ans=0; char c; while (!isdigit(c=getchar())); do { ans=ans*10+c-‘0‘; c=getchar(); } while (isdigit(c)); return ans; } int main() { a=readint(),b=readint(),n=readint(); for (int i=1;i<=a;i++) for (int j=1;j<=b;j++) { maxm[i][j][0]=readint(); minm[i][j][0]=maxm[i][j][0]; } for (int i1=1;i1<=log2(n);i1++) { for (int i=1;i+(1<<i1)-1<=a;i++) for (int j=1;j+(1<<i1)-1<=b;j++) { maxm[i][j][i1]=max( max( maxm[i][j][i1-1], maxm[i+(1<<(i1-1))][j][i1-1] ), max( maxm[i][j+(1<<(i1-1))][i1-1], maxm[i+(1<<(i1-1))][j+(1<<(i1-1))][i1-1] ) ); minm[i][j][i1]=min( min( minm[i][j][i1-1], minm[i+(1<<(i1-1))][j][i1-1] ), min( minm[i][j+(1<<(i1-1))][i1-1], minm[i+(1<<(i1-1))][j+(1<<(i1-1))][i1-1] ) ); } } long long ans=(1<<31); ans*=ans; for (int i=1;i+n-1<=a;i++) for (int j=1;j+n-1<=b;j++) { int ls=int(log2(n)); int maxnumber=max( max( maxm[i][j][ls], maxm[i+n-(1<<ls)][j][ls] ),max( maxm[i][j+n-(1<<ls)][ls], maxm[i+n-(1<<ls)][j+n-(1<<ls)][ls] ) ); int minnumber=min( min( minm[i][j][ls], minm[i+n-(1<<ls)][j][ls] ),min( minm[i][j+n-(1<<ls)][ls], minm[i+n-(1<<ls)][j+n-(1<<ls)][ls] ) ); if (maxnumber-minnumber<ans) ans=maxnumber-minnumber; } cout<<ans<<endl; return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/changke/p/4993018.html
