题意：用一个7位的字符串代表一个编号，这两个编号之间不同字母的个数等于两个编号之间的距离。一个编号只能由另一个编号“衍生”出来，代价是这两个编号之间相应的distance，现在要找出一个“衍生”方案，使得总代价最小，也就是distance之和最小。
案例说明：
1.aaaaaaa
2.baaaaaa
3.abaaaaa
4.aabaaaa
1和2,3,4之间的距离都为1,2和3的距离为2,2和4的距离为2,3和4的距离为2.
显然的，第二，第三和第四编号分别从第一编号衍生出来的代价最小，因为第二，第三和第四编号分别与第一编号只有一个字母是不同的，相应的distance都是1，加起来是3。也就是最小代价为3。
问题可以转化为最小代价生成树的问题。
此题的关键是将问题转化为最小生成树的问题。每一个编号为图的一个顶点，顶点与顶点间的编号差即为这条边的权值，题目所要的就是我们求出最小生成树来。这里我用prim算法来求最小生成树。
构造最小生成树邻接矩阵：
for(i=0;i<t;i++) { for(j=i+1;j<t;j++) { num=cal(s[i].str,s[j].str); G[i][j]=G[j][i]=num; } }
cal函数为计算两字符串之间的距离：
int cal(char s1[],char s2[]) { int i,num=0; for(i=0;i<7;i++) if(s1[i]!=s2[i]) num++; return num; }
完成这步直接调用prim函数即可。
附上AC代码：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#define infinity 1000000
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
char str[8];
}s[2001];
int N;
int G[2000][2000];
int lowcost[100000];
int used[100000];
int cal(char s1[],char s2[])
{
int i,num=0;
for(i=0;i<7;i++)
if(s1[i]!=s2[i])
num++;
return num;
}
int prim(int vcount)
{
int sum=0;
int i,j,k;
int min;
for (i=0; i<vcount; i++)
{
lowcost[i]=G[0][i];
used[i]=0;
}
used[0]=1;
for (i=1; i<=vcount-1; i++)
{
j=0;
min = infinity;
for (k=1; k<vcount; k++)
if ((!used[k])&&(lowcost[k]<min))
{
min = lowcost[k];
j=k;
}
used[j]=1;
sum+=min;
for (k=1; k<vcount; k++)
if (!used[k]&&(G[j][k]<lowcost[k]))
{
lowcost[k]=G[j][k];
}
}
return sum;
}
int main()
{
int t,i,j,num,sum;
while(scanf("%d",&t)!=EOF&&t)
{
getchar();
for(i=0;i<t;i++)
{
gets(s[i].str);
}
for(i=0;i<t;i++)
{
for(j=i+1;j<t;j++)
{
num=cal(s[i].str,s[j].str);
G[i][j]=G[j][i]=num;
}
}
sum=prim(t);
printf("The highest possible quality is 1/%d.\n",sum);
}
return 0;
}
prim算法详见：http://www.cnblogs.com/PJQOOO/p/3855017.html
————Anonymous.PJQ
POJ 1789 Truck History（最小生成树）,布布扣,bubuko.com
原文地址：http://www.cnblogs.com/PJQOOO/p/3856320.html
