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问题：
Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.
假设 f(i, j) 表示字符串S中下标从i到j的子串是否为回文，其值为true或false，那么用如下的公式来递归计算所有i，j组合的f(i, j):
我们只考虑i <= j 的情形
如果i == j, 那么 f(i, j) 表示S中只包含一个字符的子串是否为回文，这个子串肯定是回文，因此 f(i, j) =
true;
如果i + 1 = j, 那么 f(i, j) 表示S中只包含前后相邻的两个字符的子串是否为回文，因此其值又这两个字符是否相等决定，
即 f(i, j) = S.charAt(i) == S.charAt(j).
如果i + 1 < j, 那么 f(i, j)
表示S中至少包含三个字符的子串是否为回文，这时如果i处的字符等于j处的，并且夹在它们之间的子串也是回文的话，那么该子串就也是回文，否则就不是。因此，
f(i, j) = S.charAt(i) == S.charAt(j) && f(i + 1, j -
1).
总结一下，
当i == j时，f(i, j) = true
当i + 1 = j时，f(i, j) = S.charAt(i) == S.charAt(j)
当i + 1 < j时，f(i, j) = S.charAt(i) == S.charAt(j) && f(i
+ 1, j - 1)
根据这个公式，计算所有f(i, j)并在计算过程中记录最长子串的长度和起始位置。
Java代码如下：
1 public class Solution { 2 public String longestPalindrome(String s) { 3 boolean[][] maxtrix = new boolean[s.length()][]; 4 int start = 0, end = -1, longest = 0; 5 for(int i = s.length() -1; i >= 0; i--) { 6 maxtrix[i] = new boolean[s.length()]; 7 for(int j = s.length() - 1; j >= i; j--) { 8 if(j - i == 0) { 9 maxtrix[i][j] = true; 10 }else if(j - i == 1) { 11 maxtrix[i][j] = s.charAt(i) == s.charAt(j); 12 }else { 13 maxtrix[i][j] = s.charAt(i) == s.charAt(j) && maxtrix[i + 1][j - 1]; 14 } 15 if(j - i + 1 > longest && maxtrix[i][j]) { 16 longest = j - i + 1; 17 start = i; 18 end = j; 19 } 20 } 21 } 22 return s.substring(start, end + 1); 23 } 24 }
[Leetcode] Longest Palindromic Substring
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原文地址：http://www.cnblogs.com/seagoo/p/5000564.html
