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打个表找一下规律可以发现...就是卡特兰数...卡特兰数可以用组合数计算。对于这道题，ans(n) = C(n, 2n) / (n+1) , 分解质因数去算就可以了...
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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2000009;
int N, MOD;
int p[maxn], d[maxn], cnt[maxn], pn = 0;
bool F[maxn];
void Init() {
memset(F, 0, sizeof F);
for(int i = 2; i < maxn; i++) {
if(!F[i])
d[i] = p[pn++] = i;
for(int j = 0; j < pn && i * p[j] < maxn; j++) {
d[i * p[j]] = p[j];
F[i * p[j]] = true;
if(i % p[j] == 0) break;
}
}
}
int Power(int x, int t) {
int ret = 1;
for(; t; t >>= 1, x = ll(x) * x % MOD)
if(t & 1) ret = ll(x) * ret % MOD;
return ret;
}
int main() {
Init();
scanf("%d%d", &N, &MOD);
for(int i = 2; i <= N; i++)
cnt[i] = -1;
for(int i = N + 2; i <= (N << 1); i++)
cnt[i] = 1;
int ans = 1;
for(int i = (N << 1); i > 1; i--) {
if(!F[i]) {
ans = ll(ans) * Power(i, cnt[i]) % MOD;
continue;
}
cnt[d[i]] += cnt[i];
cnt[i / d[i]] += cnt[i];
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
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1485: [HNOI2009]有趣的数列
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MB
Submit: 927 Solved: 490
[Submit][Status][Discuss]Description
我们称一个长度为2n的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件：
(1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}；
(2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1，所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n；
(3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项，即：a2i-1<a2i。
现在的任务是：对于给定的n，请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列。因为最后的答案可能很大，所以只要求输出答案 mod P的值。
Input
输入文件只包含用空格隔开的两个整数n和P。输入数据保证，50%的数据满足n≤1000，100%的数据满足n≤1000000且P≤1000000000。
Output
仅含一个整数，表示不同的长度为2n的有趣的数列个数mod P的值。
Sample Input
3 10
Sample Output
5
对应的5个有趣的数列分别为（1,2,3,4,5,6），（1,2,3,5,4,6），（1,3,2,4,5,6），（1,3,2,5,4,6），（1,4,2,5,3,6）。
HINT
Source
BZOJ 1485: [HNOI2009]有趣的数列( catalan数 )
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原文地址：http://www.cnblogs.com/JSZX11556/p/5001712.html
