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这一周主要学习了一些内容，包括：
1）从感性认识上认识什么是线性代数，并且从思想上认识到线性代数是有用的。
2）简单的了解了矩阵的加，减，乘。这些都是一些人为规定的一些规则。掌握即可。
3）矩阵的逆，从基本的方法（余子式→代数余子式→伴随矩阵）和高斯方法来求解矩阵的逆。
4）讲了和矩阵相关的几个应用：包括线性方程组和向量的表达，并且从中，我们学习到了从不同的问题中抽象出问题的本质是一样的数学问题。
5）如果一个矩阵的逆是不存在或者是没有定义的，其原因是|A| = 0 。 A的逆 = 1 / |A| adj(A) 。从数学的角度看，是线性方程是平行的或者矩阵是共线向量出现的情况。
6）接着我们通过上三角行列式来求解了一个三元三次方程组。学会了求解最简单的3元线性方程组。
7）我们学习了一些向量的基本概念，包括向量最基本的加和减的运算。了解了实数的域，用R来表示，而R^n是一个维度的问题。而向量的一些运算也是人为定义的一些规则，最早出现在牛顿的著作中，并且从现实世界中我们也给与了一些合理的解释，
8）从向量的角度，更深层次上解决了几何学中比较经典的一类问题经过两点求解直线方程的问题。同时，也明白了，在三维或者更高维的系统中，要描述直线，只能从参数方程中来描述。
9）然后，通过不共线的两个向量之间的任意代数组合，我们引出了span()，两个不共线的x1,x2是可以span出R^2的平面。如果两个向量是共线的，我们说它们是线性相关的，同时，我们也明白了通过简单的数乘和加减组成的方程是线性方程。
10）然后我们学习了怎么判断线性相关和不相关的标准，就是看[x1,x2,x3]。如果c1x1+c2x2+c3x3= 0 中的c1,c2,c3不全是零，至少有一个不是零，那么这个矩阵就是线性相关的。
11）然后我们介绍了一个具体的例子来检测线性相关性。
11）接着我们学习了向量子空间，知道了判断向量子空间的方法 : (1)必须经过零向量，（2）对数乘是封闭的，（3）对向量加法是封闭的。
12）然后我们举了几个例子来判断向量子空间。
13）接着我们引入了向量基的概念，基存在的意义就是用基可以通过线性组合来表示任意的向量。向量基一定不是共线的，并且在物理等应用上存在重要的意义。
14）然后我们学习了向量的点积，向量的点积是一个标量。接着证明了点积的交换律，分配率和结合律都是成立的。
15）接着我们证明了柯西不等式，通过构造函数p(t) = |t y - x |^2 来证明。 定理是|x|+|y| >= |x + y | ,当且仅当，x = cy 时，等式成立。
16）接着我们证明了三角形不等式。定理是 |x + y | <= |x| +| y|
17) 然后我们引出了向量夹角的定义，通过个几何三角形的类比来引入。通过余弦定理得到了向量夹角的表达式，cosθ = a·b / |a||b|
18) 通过引入向量夹角的概念，我们引出了判断向量垂直的方法。如果a · b = 0。那么两个向量是相交和垂直的。如果两个非零向量a · b = 0，那么这两个向量就是垂直的。
2015年11月28日 21：45 写于四川理工学院 易天曦 第一实验楼
2015.11.23 --- 2015.11.28 线性代数
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原文地址：http://www.cnblogs.com/yitianxi/p/5003517.html
