高中数学必修一 之 集合（上）

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一般地，一定范围内的某些确定的、不同的对象的的全体构成一个集合（set）。集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）。

特别地，自然数集记作N，正整数集记作N* 或 N+，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R。

　　表示集合的常见方式有：

　　1.列举法：{a,b,c},{1,2,3}

　　2.描述法：{ 研究对象 | 特性 }

　　3.图示法：①数轴法

　　　　　　   ②区间法,  [-1,1]闭区间

　　　　　　　　         　(-1,1]开区间

　　　　　　　　　　　　 [-1,1)左闭右开

　　　　　　　　　　　　 。。。。。

  　　　　　 　③韦恩图

　　例2：|a|/a + |b|/b 可能取的值组成集合的元素个数？

　　　　　　a　　　　b　　　　式子结果

　　　　　　+　　　　+               | 2

　　　　　　+　　　　-　　　    　| 0

　　　　　　-　　　　+　　　　    | 0

　　　　　　-　　　　-　　　　     | -2

　　　　　　元素共有三个。

　　例3：①抛物线y = x^2 上的点。

　　　　　　{ (x,y) |  y = x^2 }　　//所有点的集合就是函数本身

　　　　  ②抛物线点的横坐标

　　　　　　{ x |  y = x^2 }  = R   //求定义域

　　　　  ③抛物线点的纵坐标

　　　　　　{ y |  y = x^2 }  = { y | y >= 0 }　　//求值域

如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若a∈A则a∈B），那么集合A称为集合B的子集（subset），读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”。

如果A⊆B并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集（proper set）。

　　总结：①Card（A）= n

　　　　　　则A的子集个数为2^n个，真子集个数为2^n-1个。

　　　　　②ø是任意集合的子集

　　　　　　ø是任意非空集合的真子集

　　　　　③A⊆A

　　例7：求A、B集合的关系：

　　　　  A = { a | a = 3n + 2, n ∈ Z }

　　　　  B = { b | b = 3k - 1, k ∈ Z }

　　　　　解法一：A = { ...,-4,-1,2,5,8,11... }

　　　　　　　　　B = { ...,-4,-1,2,5,8... }

　　　　　　　　　A = B

　　　　　解法二：n ∈ Z

　　　　　　　　   A = 3n + 2 = 3( k - 1 ) + 2 = 3k - 1

　　　　　　　　　A = B 

高中数学必修一 之 集合（上）

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原文地址：http://www.cnblogs.com/ZRBYYXDM/p/5003717.html