————————————————素数的快速判断方法————————————————————

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1：   当n>=6   且n-1和n+1是孪生素数的话那么n一定是6的倍数。

证明：因为n-1和n+1为素数----①

    所以n-1和n+1为奇数----② 

　　　所以n是偶数是2的倍数--③

　　 假设n不是3的倍数，得：

n=3x+1或n=3x+2，

如果n=3x+1则n-1=3x这和①违背所以n≠3x+1

如果n=3x+2，zen+1=3(x+1)与①违背

所以假设不成立，既n是3的倍数又有②结论则n是6的倍数。

由上面的规律可以推出下面的结论：

如x>=1且n=6x+1或n=6x+1，那么n一定不是2和3的倍数

证明。

因为n=6x-1和n=6x+1，即n=2*（3x）+1或n=3*（2x）-1

所以n一定不是2和三的倍数

素数的出现规律：

当n>=5是，如果n是素数那么n mod 6=1或n mod6=5，即n一定出现在6x（x>=1）的两侧.

证明：

当x>=1是，有如下的表示方法：

~~~~~~~6x，6x+1，6x+2，6x+3，6x+4，6（x+1），6（x+1）+1，~~~~~

所以不再6x两侧的数为6x+2，6x+3，6x+4即2（3x+1），3（x2+1），2（2x+2），他们一定不是素数，所以素数出现6x的两侧。

下面附上  快速判断一个数字是否为素数的方法。

 1 bool isPrime(int num)  
 2 {  
 3     if (num == 2 || num == 3)  
 4     {  
 5         return true;  
 6     }  
 7     if (num % 6 != 1 && num % 6 != 5)  
 8     {  
 9         return false;  
10     }  
11     for (int i = 5; i*i <= num; i += 6)  
12     {  
13         if (num % i == 0 || num % (i+2) == 0)  
14         {  
15             return false;  
16         }  
17     }  
18     return true;  
19 }  

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原文地址：http://www.cnblogs.com/A-FM/p/5007910.html