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自己没动脑子，大部分内容转自：http://www.jb51.net/article/37286.htm
斐波拉契数列，看起来好像谁都会写，不过它写的方式却有好多种，不管用不用的上，先留下来再说。
1.递归公式：f[n]=f[n-1]+f[n-2]，f[1]=f[2]=1;（比较耗时，效率不高）
代码：
1 int fib(int n) //递归实现 2 { 3 if(n<1) 4 { 5 return -1; 6 } 7 if(n==1 || n==2) 8 return 1; 9 return fib1(n-1)+fib1(n-2); 10 }
2.数组实现：空间复杂度和时间复杂度都是0(n)，效率一般，比递归来得快。
代码：
1 int a[1000]; 2 int fib(int n) //数组实现 3 { 4 if(n<1) 5 { 6 return -1; 7 } 8 if(n<3) 9 { 10 return 1; 11 } 12 a[1]=a[2]=1; 13 for(int i=2;i<=n;i++) 14 a[i]=a[i-1]+a[i-2]; 15 return a[n]; 16 }
3.vector<int>实现：时间复杂度是0(n)，时间复杂度是0(1)，就是不知道vector的效率高不高，当然vector有自己的属性会占用资源。
代码：（自己的vector依然一片茫然，只有照搬）
1 int fib(int index) //借用vector<int>实现 2 { 3 if(index<1) 4 { 5 return -1; 6 } 7 vector<int> a(2,1); //创建一个含有2个元素都为1的向量 8 a.reserve(3); 9 for(int i=2;i<index;i++) 10 { 11 a.insert(a.begin(),a.at(0)+a.at(1)); 12 a.pop_back(); 13 } 14 return a.at(0); 15 }
4.queue<int>实现:当然队列比数组更适合实现斐波那契数列，时间复杂度和空间复杂度和vector<int>一样，但队列太适合这里了，
f(n)=f(n-1)+f(n-2)，f(n)只和f(n-1)和f(n-2)有关，f(n)入队列后，f(n-2)就可以出队列了。
代码：
1 int fib4(int index) //队列实现 2 { 3 if(index<1) 4 { 5 return -1; 6 } 7 queue<int>q; 8 q.push(1); 9 q.push(1); 10 for(int i=2;i<index;i++) 11 { 12 q.push(q.front()+q.back()); 13 q.pop(); 14 } 15 return q.back(); 16 }
5.迭代实现：迭代实现是最高效的，时间复杂度是0(n)，空间复杂度是0(1)。
代码：
1 int fib5(int n) //迭代实现 2 { 3 int i,a=1,b=1,c=1; 4 if(n<1) 5 { 6 return -1; 7 } 8 for(i=2;i<n;i++) 9 { 10 c=a+b; //辗转相加法（类似于求最大公约数的辗转相除法） 11 a=b; 12 b=c; 13 } 14 return c; 15 }
fibonacci的写法真的太多了，c或者c++都可以有很多不同的方式，小白只需要知道最简单易懂的就好了，心塞塞.....
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原文地址：http://www.cnblogs.com/yinqx/p/5008377.html
