小白详细讲解快速幂--杭电oj2035-A^B

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11的二进制是1011

11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1

因此，我们将a¹¹转化为 

即把n化为2进制数，每个为1的位都是较小的一部分。这样可以用一个循环来解决。下面是快速幂的非递归代码，暂时忽略max

int cal(int x, int n, int max){

　　int sum = 1;　　　　//最后输出的结果
　　while (n > 0){　　　//当幂降为0是结束
　　if (n & 1)　　　　　　//位运算，&是按位与，当两边都为1，表达式为1，这个是用来判断二进制数最后一位是否为1，这里n是以二进制的形式比较的

　　　　sum = sum*x%max;//如果为1，sum就要乘x^i,i为该位在二进制数中的位置
　　n >>= 1;　　　　　　//>>为位运算符，右移一位，即去掉已经计算过的部分
　　x = x*x%max;　　　　//用来标记记录x^2^i,循环i次即去掉了i位,当第i+1位为1时，sum就要乘x^2^i;
　　}
　　return sum;//循环结束返回结果。
}

　　现在来讲max的作用，用来把数变小的，我们可以想象如果是很大的数的很高次方，乘几次后数据非常大无法用任何一个基本数据类型表示，而且这也是不必要的，通常我们只需要知道最后若干位的值，这就可以用到取余了，余数的幂和原数的幂在余数的位数上是相同的，所以每次进行乘法运算后都要取余，当然如果数据很小也可以不用取余。

　　好了，感觉我已经讲的很详细了！！真的是尽力了。。。

下面贴上上面那题的代码

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int cal(int x, int n, int max){
 5     int sum = 1;
 6     while (n > 0){
 7         if (n & 1)
 8             sum = sum*x%max;
 9         n >>= 1;
10         x = x*x%max;
11     }
12     return sum;
13 }
14 int main(){
15     int x, n;
16     while ((cin >> x >> n) && (x || n)){
17         cout << cal(x, n, 1000) << endl;
18     }
19     return 0;
20 }

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原文地址：http://www.cnblogs.com/wuyoucao/p/5008787.html