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这是个很经典的问题，但是我看了很多讲解都感觉不是很系统，但是受到了看的讲解的启发，在这里希望写一个比较严谨系统的讲解。
题目是这样的：在漆黑的夜里，四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，四个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时通过。如果各自单独过桥的话，四人所需要的时间分别是1，2，5，10分钟；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，你如何设计一个方案，让用的时间最少。（17分钟）
这个问题实际上可以抽象为更一般的问题：N个人过桥，每人需要的时间是t[i]，过桥规则不变，求所有人过桥所用的最短时间。
大多数题解是直接写，选两个最快的人，两个最慢的人，然后什么情况选什么方式过桥，然后递归。这样其实缺少理论上的严谨性。很多人会问：为什么选这四个人啊？
好，下面我们就来严谨的分析一下。
首先，下面几句话是显然的：
1.每个人都需要过桥；
2.最慢的两个人过桥后永远不会回来；（因为不会有人需要他们帮着过桥，也不会需要他们送手电筒，当然默认N>=4以保证最慢和最快不重合）
3.最慢的两个人不能两个人独自过桥；（否则就违反了第二条，必须有一个人回来送手电筒）
好，有了上面三句话，我们很容易得到两个推论。
1.要考虑把N个人送过去的最优时间，只需要先考虑怎么把最慢的两个人先送过去的最优时间。（类似于动态规划中的无后效性）；
2.既然最慢的两个人不能独自过桥，那必须需要别人的帮助。那么需要谁的帮助呢？显然是最快的人的帮助。最快的几个人呢？讨论呗。（但是可以证明最多不超过两个人，因为假设有第三个人，任何一步他的帮助都没有什么作用）
这样，我们就已经知道为什么要选出这四个人了。现在来分析最优方案。
假设，t[1]~t[N] 是从小到大排好序的。设 A=t[1],B=t[2],C=t[N-1],D=t[N].
现在开始讨论：
1.如果C,D需要一个人的帮助过桥。那么最好的方案肯定是A把C送过去，A回来，A把D送过去，A回来。（A必须要回来，因为这边至少还有个B吧~）
T1=C+A+D+A
2.如果C,D需要两个人的帮助过桥。那么最好的方案肯定是A把B送过去，A回来，C和D过去，B回来。（B必须要回来，因为这边至少还有个A吧~）
T2=B+A+D+B
所以，只需要比较T1和T2的大小就可以确定选择哪一个方案。由公式，显然只需要比较A+C和2*B的大小。
而且，这两个方案的初始状态和终止状态都是一样的，而且选择之后的效果都是，左边的人少了两个。
那么问题就自然的转化为了N-2个人的过桥问题。就是递归的思想。
下面分析一下边界。
如果有三个人A,B,C（由小到大）。显然是用A送C，A回来，A送B。时间T=A+B+C。
如果有两个人。时间就是最大的时间。
一个人。时间就是这个人的时间。
算法详解就到这里。代码可以从网上就可以搜到，可以看一下是不是能看懂了呢？
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原文地址：http://www.cnblogs.com/itlqs/p/5018080.html
