Treap标准学习模板

1.treap的基本了解

(1)splay与treap的区别

Splay的旋转操作是将普通节点转到根
而treap是将根转为普通节点

(2)treap的时空复杂度

treap的各项操作时间复杂度均摊为O(logn)。
由于treap的指针写法容易出错，所以通常用数组代替。
通常要有以下几种：
v[]——存放键值
rnd[]——存放随机出的优先级
l[],r[]——左右子树的下标
w[]——相同键值的个数
s[]——以该结点为祖先的节点个数（包括自己）

2.treap基本操作

左旋和右旋

inline void pushup(int k)
{s[k]=s[l[k]]+s[r[k]]+w[k];}
inline void rturn(int &k)
{int t=l[k];l[k]=r[t];r[t]=k;s[t]=s[k];pushup(k);k=t;}
inline void lturn(int &k)
{int t=r[k];r[k]=l[t];l[t]=k;s[t]=s[k];pushup(k);k=t;}

一定要明白平衡树通过维持树的平衡，来保证各操作的时间复杂度均摊较低。

插入

void ins(int &k,int num)
{
    if(!k)
    {k=++tot;v[k]=num;s[k]=w[k]=1;l[k]=r[k]=0;rnd[k]=rand();return;}
    s[k]++;
    if(v[k]==num)w[k]++;
    else if(num<v[k])
      {ins(l[k],num);if(rnd[l[k]]<rnd[k])rturn(k);}
    else
      {ins(r[k],num);if(rnd[r[k]]<rnd[k])lturn(k);}  
}

插入操作其实是一个
*按照键值大小找寻插入位置
*插入后，随机优先级
*进行旋转，保证对于优先级来说，树满足堆的性质
的过程

删除

void del(int &k,int num)
{
    if(v[k]==num)
    {
        if(w[k]>1){w[k]--;s[k]--;}
        else if(l[k]*r[k]==0)k=l[k]+r[k];
        else if(rnd[l[k]]<rnd[r[k]])
         {rturn(k);del(k,num);}
        else {lturn(k);del(k,num);} 
        return;
    }
    s[k]--;
    if(num<v[k])del(l[k],num);else del(r[k],num);
}

删除时：
*先找到待删结点
*只有一棵子树，直接用这棵子树代替这个待删结点
*有两棵子树，先将优先级高的那一棵旋转到根，然后递归在另一棵子树中删除结点

以上是最基本的操作，此外还可有寻找第k大，前驱，后继等功能。理解以上代码后，应该可以编写出。

3.treap入门例题

bzoj1503

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1503

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int maxn=100020;
int s[maxn],l[maxn],r[maxn],v[maxn],tot=0,rnd[maxn],n,m,pre,root,ans; 
inline void pushup(int k)
{s[k]=s[l[k]]+s[r[k]]+1;}
inline void rturn(int &k)
{int t=l[k];l[k]=r[t];r[t]=k;s[t]=s[k];pushup(k);k=t;}
inline void lturn(int &k)
{int t=r[k];r[k]=l[t];l[t]=k;s[t]=s[k];pushup(k);k=t;}
void ins(int &k,int num)
{
    if(!k)
    {k=++tot;v[k]=num;s[k]=1;l[k]=r[k]=0;rnd[k]=rand();return;}
  s[k]++;
  if(num<v[k])
  {ins(l[k],num);if(rnd[l[k]]<rnd[k])rturn(k);}
  else
    {ins(r[k],num);if(rnd[r[k]]<rnd[k])lturn(k);}  
}
int del(int &k,int num){
    if(k==0)return 0;
    if(v[k]<num){
      int t=s[l[k]]+1;k=r[k];return t+del(k,num);
  }else{
    int t=del(l[k],num);s[k]-=t;return t;
    }
}
int find(int k,int x){
    if(s[l[k]]+1==x)return v[k]+pre;
    else if(s[l[k]]+1<x)return find(r[k],x-s[l[k]]-1);
    else return find(l[k],x);
}
int main(){
    srand(1);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    char ch[1];int x;
    while(n--){
        scanf("%s%d",ch,&x);
        if(ch[0]==‘I‘)if(x>=m)ins(root,x-pre);
        if(ch[0]==‘A‘)pre+=x;
        if(ch[0]==‘S‘){
            pre-=x;ans+=del(root,m-pre);
      }
      if(ch[0]==‘F‘){
        if(x>s[root])printf("-1\n");
        else printf("%d\n",find(root,s[root]-x+1));
      }
  }
  printf("%d\n",ans);
  return 0;
}

poj2892

http://poj.org/problem?id=2892

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int maxn=80005;
int l[maxn],r[maxn],v[maxn],rnd[maxn],w[maxn],d[maxn];
int root,n,m,s,t,tot;
inline void rturn(int &k){int t=l[k];l[k]=r[t];r[t]=k;k=t;}
inline void lturn(int &k){int t=r[k];r[k]=l[t];l[t]=k;k=t;}
void ins(int &k,int num){
    if(k==0){
        k=++tot;w[k]=1;v[k]=num;l[k]=r[k]=0;rnd[k]=rand();return;
  }
  if(num==v[k])w[k]++;
  else if(num<v[k]){
      ins(l[k],num);if(rnd[l[k]]<rnd[k])rturn(k);
  }else{
      ins(r[k],num);if(rnd[r[k]]<rnd[k])lturn(k);
  }
}
void del(int &k,int num){
    if(v[k]==num){
        if(w[k]>1){w[k]--;return;}
        if(l[k]*r[k]==0)k=l[k]+r[k];
        else if(rnd[l[k]]<rnd[r[k]]){
            rturn(k);del(k,num);
      }else{
        lturn(k);del(k,num);
      }
      return;
  }
  if(num<v[k])del(l[k],num);else del(r[k],num);
}
void find(int &k,int num){
    if(k==0)return;
    if(v[k]>=num&&v[k]<t)t=v[k];
    if(v[k]<=num&&v[k]>s)s=v[k];
    if(v[k]<num)find(r[k],num);
    else find(l[k],num);
}
int main(){
    freopen("input.txt","r",stdin);
    srand(1);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    char ch[1];int a;
    for(int i=1,j=0;i<=m;i++){
        scanf("%s",ch);
        if(ch[0]==‘D‘){
            scanf("%d",&a);
            ins(root,a);j++;d[j]=a;
      }
      if(ch[0]==‘R‘){del(root,d[j]);j--;}
      if(ch[0]==‘Q‘){
        scanf("%d",&a);
        s=0;t=n+1;
        find(root,a);
        if(s==a&&t==a)printf("0\n");
        else printf("%d\n",t-s-1);
      }
      for(int i=1;i<=tot;i++){}
    }
    return 0;
}

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