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做平差的时候,需要解误差方程组,而 有的书本上说解线性的误差方程组,并不需要初值。
在查阅了测量平差书本之后,书里描述,一般是需要参数的初始值的。
这就产生了疑问。
因为非线性方程的线性化之后,舍掉了二次项之后的值,会造成平差模型的弱化。因此在进行非线性方程的平差过程中,一般是对改正值进行一个迭代计算,使其精化。
而线性化之后的各参数的系数中,包含了其他的未知参数,因此在计算的过程之中,必须使用初值。
原本就是线性方程组的平差模型,也可以直接使用SVD分解来解误差方程组。
1.解最小二乘超定方程组。AX-L=0
AtA X = AtL
X=INV(AtA)*AtL
2. X=Pinv(A)*L
3. udv‘X -L dv‘X = u’L
dY=L’
舍弃d阵中的0 和L‘多余项 解得到Y
然后解得X
???为何线性解按常规平差解法 到底需不需要初值?不需要初值貌似连误差方程也列不出来啊?
可能回答: 线性方程组 连误差方程都不必要列
可以直接解得到最小二乘解,就是我们得到的平差后参数,同时也不需要迭代。
对于齐次方程来说 SVD 直接得到V中奇异值最小的向量即为最小二乘解。
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原文地址:http://www.cnblogs.com/voya/p/5028711.html