码迷,mamicode.com
首页 > 其他好文 > 详细

最小生成树-Kruskal算法

时间:2014-07-21 14:19:19      阅读:210      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:des   blog   问题   re   c   代码   

因为这个算法比较简单,网上的内容页比较丰富,这里就简单说了。Kruskal算法的核心思想是以“边”(edge)为主角,以此把序把短边放到集合当中,只选取那些不构成环的,直到所有的顶点都存在集合当中。

该算法的理论依据就是最小生成树的性质:

 

(例如:v∈V-U),且(u,v)具有最小权值,则最小生成树性质:设G=(V,E)是一个连通网络,U是顶点集V的一个非空真子集。若(u,v)是G中一条“一个端点在U中(例如:u∈U),另一个端点不在U中的边一定存在G的一棵最小生成树包括此边(u,v)。

总结来说就是:最小生成树一定会通过小权重的边,这点和我们的直观认知是一致的。

 

这里想把几个关键的点发散一下:

1. 边的排序。

排序算法有多种,偷懒的话就用现成的库,不然就自己挑一个顺手的。

2. 判断是否连通。

连通问题在《算法导论C语言实现》中放在第一章。核心思想是用一个数组来表明各个点,比如点0-3,初始化为[0, 1,2,3],这4个点各不相连,如果把点0和3连接,可以把数组变成[3,1,2,3]。数字看到0和3是连接的,程序上呢,直接下标可以看到a[a[0]] = 3,同时呢,a[3]=3。是不是就像树一样,从叶子节点回到根。

 

后面上代码:

有部分内容不在代码中,比如graph的封装,还有判断是否连通的Connector多不在下面的代码里。

#encoding:utf-8
require ‘./graph.rb‘

def build_tree
  graph = Graph.new
  [0,1,2,3,4,5,6].each { |vt|
    graph.add_v(Vertex.new vt)
  }

  newg = Connector.new graph.vertexes.size

  # 三元数组,分别表示顶点,顶点,权值
  [[0, 1, 7],
   [0, 3, 5],
   [1, 3, 9],
   [1, 2, 8],
   [2, 4, 7],
   [0, 4, 5],
   [3, 4, 15],
   [3, 5, 6],
   [4, 5, 8],
   [4, 6, 9],
   [5, 6, 11]].each { |edge| graph.add_e(Edge.new edge[0], edge[1], edge[2]) }

  # Kruskal Algorithm
  require ‘set‘
  vs = Set.new
  graph.vertexes.each { |v| vs.add v.id }
  edges = graph.edges.clone
  edges.sort_by! { |edge| edge.weight }
  puts "Edges is #{edges}"
  des = Set.new
  path = Set.new
  # If vs is empty, loop finish
  while TRUE
    # vertex set, edge set
    if edges.nil? or edges.size.equal? 0
      break
    end

    # pick shortest edge
    shortest = edges[0]
    # puts "Shortes #{shortest}"
    edges = edges[1..-1]
    if newg.is_connect shortest.from, shortest.to
    #if newg.connected? shortest.to, shortest.from
      next
    else
      des.add shortest.from
      des.add shortest.to
      vs.delete shortest.from
      vs.delete shortest.to
      path.add shortest
      newg.connect shortest.from, shortest.to
    end

    if vs.empty?
      break
    end

  end

  total = 0
  path.each { |edge| puts edge.to_s; total += edge.weight }

  puts total

end

build_tree

最小生成树-Kruskal算法,布布扣,bubuko.com

最小生成树-Kruskal算法

标签:des   blog   问题   re   c   代码   

原文地址:http://www.cnblogs.com/daoyou/p/3858193.html

(0)
(0)
   
举报
评论 一句话评论(0
登录后才能评论!
© 2014 mamicode.com 版权所有  联系我们:gaon5@hotmail.com
迷上了代码!