因为这个算法比较简单，网上的内容页比较丰富，这里就简单说了。Kruskal算法的核心思想是以“边”（edge）为主角，以此把序把短边放到集合当中，只选取那些不构成环的，直到所有的顶点都存在集合当中。
该算法的理论依据就是最小生成树的性质：
（例如：v∈V-U），且（u，v）具有最小权值，则最小生成树性质：设G=(V，E）是一个连通网络，U是顶点集V的一个非空真子集。若(u，v）是G中一条“一个端点在U中（例如：u∈U），另一个端点不在U中的边一定存在G的一棵最小生成树包括此边（u，v）。
总结来说就是：最小生成树一定会通过小权重的边，这点和我们的直观认知是一致的。
这里想把几个关键的点发散一下：
1. 边的排序。
排序算法有多种，偷懒的话就用现成的库，不然就自己挑一个顺手的。
2. 判断是否连通。
连通问题在《算法导论C语言实现》中放在第一章。核心思想是用一个数组来表明各个点，比如点0-3，初始化为[0, 1,2,3]，这4个点各不相连，如果把点0和3连接，可以把数组变成[3,1,2,3]。数字看到0和3是连接的，程序上呢，直接下标可以看到a[a[0]] = 3,同时呢，a[3]=3。是不是就像树一样，从叶子节点回到根。
后面上代码：
有部分内容不在代码中，比如graph的封装，还有判断是否连通的Connector多不在下面的代码里。
#encoding:utf-8
require ‘./graph.rb‘
def build_tree
graph = Graph.new
[0,1,2,3,4,5,6].each { |vt|
graph.add_v(Vertex.new vt)
}
newg = Connector.new graph.vertexes.size
# 三元数组，分别表示顶点,顶点，权值
[[0, 1, 7],
[0, 3, 5],
[1, 3, 9],
[1, 2, 8],
[2, 4, 7],
[0, 4, 5],
[3, 4, 15],
[3, 5, 6],
[4, 5, 8],
[4, 6, 9],
[5, 6, 11]].each { |edge| graph.add_e(Edge.new edge[0], edge[1], edge[2]) }
# Kruskal Algorithm
require ‘set‘
vs = Set.new
graph.vertexes.each { |v| vs.add v.id }
edges = graph.edges.clone
edges.sort_by! { |edge| edge.weight }
puts "Edges is #{edges}"
des = Set.new
path = Set.new
# If vs is empty, loop finish
while TRUE
# vertex set, edge set
if edges.nil? or edges.size.equal? 0
break
end
# pick shortest edge
shortest = edges[0]
# puts "Shortes #{shortest}"
edges = edges[1..-1]
if newg.is_connect shortest.from, shortest.to
#if newg.connected? shortest.to, shortest.from
next
else
des.add shortest.from
des.add shortest.to
vs.delete shortest.from
vs.delete shortest.to
path.add shortest
newg.connect shortest.from, shortest.to
end
if vs.empty?
break
end
end
total = 0
path.each { |edge| puts edge.to_s; total += edge.weight }
puts total
end
build_tree
最小生成树-Kruskal算法,布布扣,bubuko.com
原文地址：http://www.cnblogs.com/daoyou/p/3858193.html
