使用Decision Tree对MNIST数据集进行实验

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使用的Decision Tree中，对MNIST中的灰度值进行了0/1处理，方便来进行分类和计算熵。

使用较少的测试数据测试了在对灰度值进行多分类的情况下，分类结果的正确率如何。实验结果如下。

#Test change pixel data into more categories than 0/1:
#int(pixel)/50: 37%
#int(pixel)/64: 45.9%
#int(pixel)/96: 52.3%
#int(pixel)/128: 62.48%
#int(pixel)/152: 59.1%
#int(pixel)/176: 57.6%
#int(pixel)/192: 54.0%

可见，在对灰度数据进行二分类，也就是0/1处理时，效果是最好的。

使用0/1处理，最终结果如下：

#Result:
#Train with 10k, test with 60k: 77.79%
#Train with 60k, test with 10k: 87.3%
#Time cost: 3 hours.

最终结果是87.3%的正确率。与SVM和KNN的超过95%相比，差距不小。而且消耗时间更长。

需要注意的是，此次Decision Tree算法中，并未对决策树进行剪枝。因此，还有可以提升的空间。

python代码见最下面。其中：

calcShannonEntropy(dataSet)：是对矩阵的熵进行计算，根据各个数据点的分类情况，使用香农定理计算；

splitDataSet(dataSet, axis, value): 是获取第axis维度上的值为value的所有行所组成的矩阵。对于第axis维度上的数据，分别计算他们的splitDataSet的矩阵的熵，并与该维度上数据的出现概率相乘求和，可以得到使用第axis维度构建决策树后，整体的熵。

chooseBestFeatureToSplit(dataSet): 根据splitDataSet函数，对比得到整体的熵与原矩阵的熵相比，熵的增量最大的维度。根据此维度feature来构建决策树。

createDecisionTree(dataSet, features): 递归构建决策树。若在叶子节点处没法分类，则采用majorityCnt(classList)方法统计出现最多次的class作为分类。

代码如下：

1. #Decision tree for MNIST dataset by arthur503.  
2. #Data format: ‘class    label1:pixel    label2:pixel ...‘  
3. #Warning: without fix overfitting!  
4. #  
5. #Test change pixel data into more categories than 0/1:  
6. #int(pixel)/50: 37%  
7. #int(pixel)/64: 45.9%  
8. #int(pixel)/96: 52.3%  
9. #int(pixel)/128: 62.48%  
10. #int(pixel)/152: 59.1%  
11. #int(pixel)/176: 57.6%  
12. #int(pixel)/192: 54.0%  
13. #  
14. #Result:  
15. #Train with 10k, test with 60k: 77.79%  
16. #Train with 60k, test with 10k: 87.3%  
17. #Time cost: 3 hours.  
18.   
19. from numpy import *  
20. import operator  
21.   
22. def calcShannonEntropy(dataSet):  
23.     numEntries = len(dataSet)  
24.     labelCounts = {}  
25.     for featureVec in dataSet:  
26.         currentLabel = featureVec[0]  
27.         if currentLabel not in labelCounts.keys():  
28.             labelCounts[currentLabel] = 1  
29.         else:  
30.             labelCounts[currentLabel] += 1  
31.     shannonEntropy = 0.0  
32.     for key in labelCounts:  
33.         prob = float(labelCounts[key])/numEntries  
34.         shannonEntropy -= prob  * log2(prob)  
35.     return shannonEntropy  
36.   
37. #get all rows whose axis item equals value.  
38. def splitDataSet(dataSet, axis, value):  
39.     subDataSet = []  
40.     for featureVec in dataSet:  
41.         if featureVec[axis] == value:  
42.             reducedFeatureVec = featureVec[:axis]  
43.             reducedFeatureVec.extend(featureVec[axis+1:])   #if axis == -1, this will cause error!  
44.             subDataSet.append(reducedFeatureVec)  
45.     return subDataSet  
46.   
47. def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):  
48.     #Notice: Actucally, index 0 of numFeatures is not feature(it is class label).  
49.     numFeatures = len(dataSet[0])     
50.     baseEntropy = calcShannonEntropy(dataSet)  
51.     bestInfoGain = 0.0  
52.     bestFeature = numFeatures - 1   #DO NOT use -1! or splitDataSet(dataSet, -1, value) will cause error!  
53.     #feature index start with 1(not 0)!  
54.     for i in range(numFeatures)[1:]:  
55.         featureList = [example[i] for example in dataSet]  
56.         featureSet = set(featureList)  
57.         newEntropy = 0.0  
58.         for value in featureSet:  
59.             subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)  
60.             prob = len(subDataSet)/float(len(dataSet))  
61.             newEntropy += prob * calcShannonEntropy(subDataSet)  
62.         infoGain = baseEntropy - newEntropy  
63.         if infoGain > bestInfoGain:  
64.             bestInfoGain = infoGain  
65.             bestFeature = i  
66.     return bestFeature  
67.   
68. #classify on leaf of decision tree.  
69. def majorityCnt(classList):  
70.     classCount = {}  
71.     for vote in classList:  
72.         if vote not in classCount:  
73.             classCount[vote] = 0  
74.         classCount[vote] += 1  
75.     sortedClassCount = sorted(classCount.iteritems(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)  
76.     return sortedClassCount[0][0]  
77.   
78. #Create Decision Tree.  
79. def createDecisionTree(dataSet, features):  
80.     print ‘create decision tree... length of features is:‘+str(len(features))  
81.     classList = [example[0] for example in dataSet]  
82.     if classList.count(classList[0]) == len(classList):  
83.         return classList[0]  
84.     if len(dataSet[0]) == 1:  
85.         return majorityCnt(classList)  
86.     bestFeatureIndex = chooseBestFeatureToSplit(dataSet)   
87.     bestFeatureLabel = features[bestFeatureIndex]  
88.     myTree = {bestFeatureLabel:{}}  
89.     del(features[bestFeatureIndex])  
90.     featureValues = [example[bestFeatureIndex] for example in dataSet]  
91.     featureSet = set(featureValues)  
92.     for value in featureSet:  
93.         subFeatures = features[:]     
94.         myTree[bestFeatureLabel][value] = createDecisionTree(splitDataSet(dataSet, bestFeatureIndex, value), subFeatures)  
95.     return myTree  
96.   
97. def line2Mat(line):  
98.     mat = line.strip().split(‘ ‘)  
99.     for i in range(len(mat)-1):   
100.         pixel = mat[i+1].split(‘:‘)[1]  
101.         #change MNIST pixel data into 0/1 format.  
102.         mat[i+1] = int(pixel)/128  
103.     return mat  
104.   
105. #return matrix as a list(instead of a matrix).  
106. #features is the 28*28 pixels in MNIST dataset.  
107. def file2Mat(fileName):  
108.     f = open(fileName)  
109.     lines = f.readlines()  
110.     matrix = []  
111.     for line in lines:  
112.         mat = line2Mat(line)  
113.         matrix.append(mat)  
114.     f.close()  
115.     print ‘Read file ‘+str(fileName) + ‘ to array done! Matrix shape:‘+str(shape(matrix))  
116.     return matrix  
117.   
118. #Classify test file.  
119. def classify(inputTree, featureLabels, testVec):  
120.     firstStr = inputTree.keys()[0]  
121.     secondDict = inputTree[firstStr]  
122.     featureIndex = featureLabels.index(firstStr)  
123.     predictClass = ‘-1‘  
124.     for key in secondDict.keys():  
125.         if testVec[featureIndex] == key:  
126.             if type(secondDict[key]) == type({}):     
127.                 predictClass = classify(secondDict[key], featureLabels, testVec)  
128.             else:  
129.                 predictClass = secondDict[key]  
130.     return predictClass  
131.   
132. def classifyTestFile(inputTree, featureLabels, testDataSet):  
133.     rightCnt = 0  
134.     for i in range(len(testDataSet)):  
135.         classLabel = testDataSet[i][0]  
136.         predictClassLabel = classify(inputTree, featureLabels, testDataSet[i])  
137.         if classLabel == predictClassLabel:  
138.             rightCnt += 1   
139.         if i % 200 == 0:  
140.             print ‘num ‘+str(i)+‘. ratio: ‘ + str(float(rightCnt)/(i+1))  
141.     return float(rightCnt)/len(testDataSet)  
142.   
143. def getFeatureLabels(length):  
144.     strs = []  
145.     for i in range(length):  
146.         strs.append(‘#‘+str(i))  
147.     return strs  
148.   
149. #Normal file  
150. trainFile = ‘train_60k.txt‘   
151. testFile = ‘test_10k.txt‘  
152. #Scaled file  
153. #trainFile = ‘train_60k_scale.txt‘  
154. #testFile = ‘test_10k_scale.txt‘  
155. #Test file  
156. #trainFile = ‘test_only_1.txt‘    
157. #testFile = ‘test_only_2.txt‘  
158.   
159. #train decision tree.  
160. dataSet = file2Mat(trainFile)  
161. #Actually, the 0 item is class, not feature labels.  
162. featureLabels = getFeatureLabels(len(dataSet[0]))     
163. print ‘begin to create decision tree...‘  
164. myTree = createDecisionTree(dataSet, featureLabels)  
165. print ‘create decision tree done.‘  
166.   
167. #predict with decision tree.      
168. testDataSet = file2Mat(testFile)  
169. featureLabels = getFeatureLabels(len(testDataSet[0]))     
170. rightRatio = classifyTestFile(myTree, featureLabels, testDataSet)  
171. print ‘total right ratio: ‘ + str(rightRatio)  

使用Decision Tree对MNIST数据集进行实验

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