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1.扩展欧几里得求逆元
typedef long long ll; //ax + by = gcd(a,b) //传入固定值a,b.放回 d=gcd(a,b), x , y void extendgcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y) { if(b==0){d=a;x=1;y=0;return;} extendgcd(b,a%b,d,y,x); y-=x*(a/b); } //Ax=1(mod M),gcd(A,M)==1 //输入:10^18>=A,M>=1 //输出:返回x的范围是[1,M-1] ll GetNi(ll A,ll M) { ll rex=0,rey=0; ll td=0; extendgcd(A,M,td,rex,rey); return (rex%M+M)%M; }
2.根据欧拉定理求逆元,当mod素数时可以速度较快。
//a^b%mod 快速幂 long long Quk_Mul(long long a,long long b,long long mod) { long long qsum=1; while(b) { if(b&1) qsum=(qsum*a)%mod; b>>=1; a=(a*a)%mod; } return qsum; } //欧拉函数:复杂度O(n^(0.5)),返回[1,n-1]中所有和n互素的数的个数和 ll phi(ll x) { ll sum=x; for(ll i=2;i*i<=x;i++) { if(x%i==0) { sum=sum-sum/i; while(x%i==0) x/=i; } } if(x!=1) sum=sum-sum/x; return sum; } //Ax=1(mod M),gcd(A,M)==1 //输入:10^18>=A,M>=1 //输出:返回x的范围是[1,M-1] //复杂度:如果M是素数,则直接用M-2代替phi(M)-1 复杂度为O(logM) // 如果M不是素数,则复杂度为O( M^(0.5) ) 好慢。 ll GetNi(ll A,ll M) { //return Quk_Mul(A, phi(M)-1, M); return Quk_Mul(A, M-2, M); }
3.对于a/b (mod m),不要求b和m互质。前提当然b能整除a
(a/b) % m等于a%(b*m)/b
只要是bm不需要高精度,这种方法是很好用的。
证明还是很好证的:
(a/b) mod m = a/b – k*m = (a – k*b*m)/b =(a%(b*m))/b;
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原文地址:http://www.cnblogs.com/chenhuan001/p/5034531.html