最长上升子序列问题，有一个正整数数列，长度n在1000之内，元素a[i]在10^5之内，求最长递增子序列的长度。
这里，时间复杂度是O(n^2);在递归与分治法过后，是不是发现了问题的端倪呢？到这里，我们就可以很方便地转化成动态规划的问题了。形式有两种，读者可以自己去实现：1）dp[i]:以a[i]开始的最长递增子序列的长度；2）dp[i] 以a[i]结尾的最长递增子序列的长度
class Solution {
public:
bool wordBreak(string s, unordered_set<string> &dict) {
int n=s.size();
if(n==0) return true;
bool dp[n+1];
fill(dp, dp+n+1, false);
dp[0]=true;
int i, j;
for (i = 0; i < n; ++i){
for(j=i;j>=0;j--){
if(dp[j]){
if( dict.find(s.substr(j, i+1 - j)) != dict.end() ){
dp[i+1]=true;
break;
}
}
}
}
return dp[n];
}
};
进一步的分析：如果有这样的一个例子,s="aaaaaaaaaaaaaaa...a"(100个a);同样dict里面的元素就是s，这样，这个时间复杂度依然是O(n^2)，而实际上，dp[0]~dp[n-1]的结果都为0.在计算dp[i]的时候，我们的时间复杂度也是O(n), 这个时间复杂度可以减小为O(dict.size()). 另一方面，我们采用了线性查找来确定d[j]为true，实际上，我们可以采用堆栈来存储dp[j]为true对应的j，这也能在一定程度上减小时间复杂度。原文地址：http://blog.csdn.net/trochiluses/article/details/38017007
