积累1数

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如以下的问题：特定1十进制整数N，从计算1至N所有整数“数字1”出现次数

例如：N=12，序列={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，当中出现“1”的个数是5。故f(12)=5

解法：对于此题，《编程之美》中给出了一个巧妙的解法。

主要思路是：将总结果拆分成几个结果的和，如对于一个5位的整数abcde，序列中百位上出现1的次数受百位上的数字c影响。千位上出现1的次数受b影响，依此类推；最后将各个数位上1出现的次数加起来即为总和。

归纳总结。分成下面三种情况：以百位上的数字c为例：

1.假设c=0。则1在百位出现的次数受高位上的数字影响，为高位数字ab*100（100为当前乘数因子，在个位时为1，十位为10，百位为100等等）

2.假设c=1；则1在百位出现的次数既受高位影响，也受低位影响，高位影响的个数为高位数字ab*100（当前因子）。低位影响的个数为低位数字de+1

3.假设c>1。则1在百位出现的次数仅受高位上的数字影响。为(ab+1)*100（当前因子）

cpp代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int CountOne(int num){
    int mod,cnt=0,factor=1;
    int tmp=num;
    while(num!=0){
        mod=num%10;
        switch(mod){
        case 0:
            cnt+=(tmp/(factor*10))*factor;
            break;
        case 1:
            cnt+=(tmp/(factor*10))*factor+(tmp%factor)+1;
            break;
        default:
            cnt+=(tmp/(factor*10)+1)*factor;
            break;
        }
        num/=10;
        factor*=10;
    }
    return cnt;
}

int main(){
    int n;
    while(cin>>n){
        cout<<CountOne(n)<<endl;
    }
    return 0;

}