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题意：树上的节点可以打上0或1的标记，树的权值由两部分呢组成，点权和边权，有00、01、10、11四种组合的边权，
问最小权值和。以1节点为树根
分析:dp[x][0]表示x标记0后的最小的权值，dp[x][1]同理
那么每次可以计算dp[x][0],dp[x][1]；
例如dp[x][1]=min(dp[son][0]+lab[0][1]+val[1],dp[son][1]+bal[1][1]+val[1]);
具体看代码。
用bfs写的分层，深搜代码更简洁
1 #include <iostream> 2 #include <string.h> 3 #include <stdio.h> 4 #include <vector> 5 #include <map> 6 #include <string> 7 #include <queue> 8 #define LL long long 9 #define maxn 201000 10 using namespace std; 11 //map存储标号 12 //边读边记录边的关系 13 //bfs分层记录每层节点 14 //从底层向上层dp 15 int la[maxn][2]; 16 int bel[maxn][2][2]; 17 vector<int> G[maxn]; 18 vector<int> Ceil[maxn]; 19 int n,cnum;//点数，分层数 20 void init(){ 21 for(int i=0;i<maxn;i++) G[i].clear(); 22 for(int i=0;i<maxn;i++) Ceil[i].clear(); 23 cnum=0; 24 return ; 25 } 26 typedef pair<int,int>PAIR; 27 bool vis[maxn]; 28 void Bfs(){ 29 queue<PAIR> Q ; 30 Q.push(make_pair(1,1)); 31 memset(vis,0,sizeof(vis)); 32 vis[1]=true; 33 while(!Q.empty()){ 34 PAIR New=Q.front(); 35 Q.pop(); 36 int u=New.first; 37 int st=New.second; 38 Ceil[st].push_back(u); 39 cnum=max(cnum,st); 40 for(int i=0;i<G[u].size();i++){ 41 int v=G[u][i]; 42 if (vis[v]) continue; 43 Q.push(make_pair(v,st+1)); 44 vis[v]=true; 45 } 46 } 47 return; 48 } 49 LL dp[maxn][2];//0表示不选择i节点，1表示选择i节点 50 void solve(){ 51 memset(dp,0,sizeof(dp)); 52 for(int i=0;i<Ceil[cnum].size();i++){ 53 int u=Ceil[cnum][i]; 54 dp[u][0]=(LL)la[u][0];dp[u][1]=(LL)la[u][1]; 55 } 56 for(int i=cnum-1;i>=1;i--){ 57 for(int j=0;j<Ceil[i].size();j++){ 58 int u=Ceil[i][j]; 59 for(int k=0;k<G[u].size();k++){ 60 int v=G[u][k]; 61 dp[u][0]+=min(dp[v][0]+bel[v][0][0],dp[v][1]+bel[v][0][1]); 62 dp[u][1]+=min(dp[v][0]+bel[v][1][0],dp[v][1]+bel[v][1][1]); 63 } 64 dp[u][1]+=(LL)la[u][1]; 65 dp[u][0]+=(LL)la[u][0]; 66 // cout<<"u="<<u<<","<<"1:"<<dp[u][1]<<endl; 67 // cout<<"u="<<u<<","<<"0:"<<dp[u][0]<<endl; 68 } 69 } 70 printf("%I64d\n",min(dp[1][1],dp[1][0])); 71 return ; 72 } 73 int t; 74 int main(){ 75 scanf("%d",&t); 76 while(t--){ 77 scanf("%d",&n); 78 init(); 79 for(int i=1;i<=n;i++){ 80 scanf("%d",&la[i][0]); 81 } 82 for(int i=1;i<=n;i++){ 83 scanf("%d",&la[i][1]); 84 } 85 int u,v,a,b,c,d; 86 for(int i=1;i<=n-1;i++){ 87 scanf("%d%d%d%d%d%d",&u,&v,&a,&b,&c,&d); 88 bel[v][0][0]=a; 89 bel[v][0][1]=b; 90 bel[v][1][0]=c; 91 bel[v][1][1]=d; 92 G[u].push_back(v); 93 } 94 Bfs();//分层 95 solve(); 96 } 97 return 0; 98 }
题意：给定一颗boss树，父亲节点和孩子节点不能同时出现，问最多能选出多少节点
分析：dp[x][0]：x不出现，dp[x][1]:x出现
dp[u][0]+=max(dp[v][1],dp[v][0]);
dp[u][1]+=dp[v][0];
1 #include <iostream> 2 #include <string.h> 3 #include <stdio.h> 4 #include <vector> 5 #include <map> 6 #include <string> 7 #include <queue> 8 #define LL long long 9 #define maxn 201000 10 using namespace std; 11 //map存储标号 12 //边读边记录边的关系 13 //bfs分层记录每层节点 14 //从底层向上层dp 15 int la[maxn][2]; 16 int bel[maxn][2][2]; 17 vector<int> G[maxn]; 18 vector<int> Ceil[maxn]; 19 int n,cnum;//点数，分层数 20 void init(){ 21 for(int i=0;i<maxn;i++) G[i].clear(); 22 for(int i=0;i<maxn;i++) Ceil[i].clear(); 23 cnum=0; 24 return ; 25 } 26 typedef pair<int,int>PAIR; 27 bool vis[maxn]; 28 void Bfs(){ 29 queue<PAIR> Q ; 30 Q.push(make_pair(1,1)); 31 memset(vis,0,sizeof(vis)); 32 vis[1]=true; 33 while(!Q.empty()){ 34 PAIR New=Q.front(); 35 Q.pop(); 36 int u=New.first; 37 int st=New.second; 38 Ceil[st].push_back(u); 39 cnum=max(cnum,st); 40 for(int i=0;i<G[u].size();i++){ 41 int v=G[u][i]; 42 if (vis[v]) continue; 43 Q.push(make_pair(v,st+1)); 44 vis[v]=true; 45 } 46 } 47 return; 48 } 49 LL dp[maxn][2];//0表示不选择i节点，1表示选择i节点 50 void solve(){ 51 memset(dp,0,sizeof(dp)); 52 for(int i=0;i<Ceil[cnum].size();i++){ 53 int u=Ceil[cnum][i]; 54 dp[u][0]=(LL)la[u][0];dp[u][1]=(LL)la[u][1]; 55 } 56 for(int i=cnum-1;i>=1;i--){ 57 for(int j=0;j<Ceil[i].size();j++){ 58 int u=Ceil[i][j]; 59 for(int k=0;k<G[u].size();k++){ 60 int v=G[u][k]; 61 dp[u][0]+=min(dp[v][0]+bel[v][0][0],dp[v][1]+bel[v][0][1]); 62 dp[u][1]+=min(dp[v][0]+bel[v][1][0],dp[v][1]+bel[v][1][1]); 63 } 64 dp[u][1]+=(LL)la[u][1]; 65 dp[u][0]+=(LL)la[u][0]; 66 // cout<<"u="<<u<<","<<"1:"<<dp[u][1]<<endl; 67 // cout<<"u="<<u<<","<<"0:"<<dp[u][0]<<endl; 68 } 69 } 70 printf("%I64d\n",min(dp[1][1],dp[1][0])); 71 return ; 72 } 73 int t; 74 int main(){ 75 scanf("%d",&t); 76 while(t--){ 77 scanf("%d",&n); 78 init(); 79 for(int i=1;i<=n;i++){ 80 scanf("%d",&la[i][0]); 81 } 82 for(int i=1;i<=n;i++){ 83 scanf("%d",&la[i][1]); 84 } 85 int u,v,a,b,c,d; 86 for(int i=1;i<=n-1;i++){ 87 scanf("%d%d%d%d%d%d",&u,&v,&a,&b,&c,&d); 88 bel[v][0][0]=a; 89 bel[v][0][1]=b; 90 bel[v][1][0]=c; 91 bel[v][1][1]=d; 92 G[u].push_back(v); 93 } 94 Bfs();//分层 95 solve(); 96 } 97 return 0; 98 }
题意：给定一棵树，分别求1..N分别作为树根时，最长的树枝长是多少？
分析：两遍dfs,第一遍处理出（以1为根节点）:
int max1[maxn];//以1为根，i节点的最长路径
int max2[maxn];//以1为根，i节点的次长路径，保证最长边的下一点不在这条路径上
记录下相应的下一个节点的编号：
int max1id[maxn];
int max2id[maxn];
第二遍处理出：转移节点后每个点作为根节点点的max1和max2，dfs搜索更新，这样从1号节点开始，每次转移，就能求出每个节点的情况了。
自己注意：向最长路径上的点转移时，长度是不会加一的。
具体看代码：
1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 #include <string.h> 4 #include <vector> 5 #define maxn 10100 6 using namespace std; 7 8 vector<int>G[maxn]; 9 vector<int>len[maxn]; 10 int N; 11 int max1[maxn];//以1为根，i节点的最长路径 12 int max2[maxn];//以1为根，i节点的次长路径，保证最长边的下一点不在这条路径上 13 int max1id[maxn]; 14 int max2id[maxn]; 15 void init(){ 16 for(int i=0;i<=N;i++){ 17 G[i].clear(); 18 len[i].clear(); 19 } 20 } 21 bool vis[maxn]; 22 void dfs1(int u,int fa){ 23 max1[u]=0; 24 max2[u]=0; 25 for(int i=0;i<G[u].size();i++){ 26 int v=G[u][i]; 27 if (v==fa) continue; 28 dfs1(v,u); 29 if (max1[v]+len[u][i]>max2[u]){//这个方法真机智啊 30 max2[u]=max1[v]+len[u][i]; 31 max2id[u]=v; 32 } 33 if (max1[u]<max2[u]){ 34 swap(max1[u],max2[u]); 35 swap(max1id[u],max2id[u]); 36 } 37 } 38 return; 39 } 40 void dfs2(int u,int fa){ 41 for(int i=0;i<G[u].size();i++){ 42 int v=G[u][i]; 43 if (v==fa) continue; 44 //用u去更新v 45 if (max1id[u]==v){ 46 if (max2[v]<max2[u]+len[u][i]){ 47 max2[v]=max2[u]+len[u][i]; 48 max2id[v]=u; 49 } 50 }else { 51 if (max2[v]<max1[u]+len[u][i]){ 52 max2[v]=max1[u]+len[u][i]; 53 max2id[v]=u; 54 } 55 } 56 if (max2[v]>max1[v]){ 57 swap(max2[v],max1[v]); 58 swap(max2id[v],max1id[v]); 59 } 60 dfs2(v,u); 61 } 62 return ; 63 } 64 int main() 65 { 66 while(~scanf("%d",&N)){ 67 init(); 68 int v,c; 69 for(int i=2;i<=N;i++){ 70 scanf("%d%d",&v,&c); 71 G[i].push_back(v); 72 G[v].push_back(i); 73 len[i].push_back(c); 74 len[v].push_back(c); 75 } 76 dfs1(1,-1); 77 dfs2(1,-1); 78 for(int i=1;i<=N;i++) printf("%d\n",max1[i]); 79 } 80 81 return 0; 82 }
题意：这个题大致意思是给你一颗树，让你求一点，使该点到其余各点的距离之和最小。如果这样的点有多个，则按升序依次输出。
分析：cunt[x]记录以x为根的子树中节点的个数
dp[x]记录以x为根时，x到所有节点的距离之和
第一遍dfs处理这两个
又是一道根节点转移的题目
vsum=sum-cunt[v]-1+(N-cunt[v]-2)+1;
sum是以当前节点u为根时的所求值，vsum是将根转移到v节点上，所以v节点形成的子树整体上移，深度都减少了1，而其他节点深度都增加了1，这个在纸上画一画就明白了。
所以dfs就能搞定了
1 #include <iostream> 2 #include <string.h> 3 #include <stdio.h> 4 #include <vector> 5 #include <algorithm> 6 #include <map> 7 #include <string> 8 #include <queue> 9 #define LL long long 10 #define maxn 51000 11 using namespace std; 12 vector<int>G[maxn]; 13 LL dp[maxn]; 14 LL cunt[maxn]; 15 bool vis[maxn]; 16 LL Min; 17 int cnt=0; 18 int ans[maxn]; 19 void init(){ 20 for(int i=0;i<maxn;i++) G[i].clear(); 21 memset(dp,0,sizeof(dp)); 22 memset(cunt,0,sizeof(cunt)); 23 } 24 LL dfs1(int u){ 25 LL ans=0; 26 for(int i=0;i<G[u].size();i++){ 27 int v=G[u][i]; 28 if (vis[v]) continue; 29 vis[v]=true; 30 ans+=dfs1(v)+1; 31 } 32 return cunt[u]=ans; 33 } 34 LL dfs2(int u){ 35 LL ans=0; 36 for(int i=0;i<G[u].size();i++){ 37 int v=G[u][i]; 38 if (vis[v]) continue; 39 vis[v]=true; 40 ans+=dfs2(v)+1+cunt[v]; 41 } 42 return dp[u]=ans; 43 } 44 LL sum1,cunt1; 45 LL N,I,R; 46 void dfs3(int u,LL sum){ 47 LL vsum=0; 48 for(int i=0;i<G[u].size();i++){ 49 int v=G[u][i]; 50 if (vis[v]) continue; 51 vsum=sum-cunt[v]-1+(N-cunt[v]-2)+1; 52 if (vsum==Min) ans[cnt++]=v; 53 if (vsum<Min) { 54 cnt=0; 55 ans[cnt++]=v; 56 Min=vsum; 57 } 58 LL cu=cunt[u],cv=cunt[v]; 59 cunt[v]=N-1; 60 cunt[u]=N-cv-2; 61 vis[v]=true; 62 dfs3(v,vsum); 63 cunt[v]=cv,cunt[u]=cu; 64 } 65 return ; 66 } 67 int t; 68 int main(){ 69 scanf("%d",&t); 70 while(t--){ 71 init(); 72 scanf("%lld%lld%lld",&N,&I,&R); 73 for(int i=1;i<=N-1;i++){ 74 int u,v; 75 scanf("%d%d",&u,&v); 76 G[u].push_back(v); 77 G[v].push_back(u); 78 } 79 memset(vis,0,sizeof(vis));vis[1]=true; 80 cunt1=dfs1(1); 81 memset(vis,0,sizeof(vis));vis[1]=true; 82 sum1=dfs2(1); 83 Min=sum1;cnt=0; 84 ans[cnt++]=1; 85 memset(vis,0,sizeof(vis));vis[1]=true; 86 dfs3(1,sum1); 87 sort(ans,ans+cnt); 88 printf("%lld\n",Min*I*I*R); 89 for(int i=0;i<cnt;i++){ 90 if (i==cnt-1) printf("%d\n",ans[i]); 91 else printf("%d ",ans[i]); 92 } 93 printf("\n"); 94 } 95 return 0; 96 }
题意：和第二题很想，父亲和孩子不能都选择，但是要判断选择的方案是否唯一
分析：讨论一下新增部分，
新增dup[x][0]、dup[x][1]分别表示选与不选是否唯一
memset(dup,0,sizeof(dup));//1表示确定，0不确定
其中v就是son节点
if ((dp[v][0]>dp[v][1]&&dup[v][0]==0)||(dup[v][1]>dup[v][0]&&dup[v][1]==0)||(dp[v][1]==dp[v][0]))
dup[u][0]=0;
if (dup[v][0]==0) dup[u][1]=0;
我们判断dp[v][0]和dp[v][1]哪个大，这样dup[v][0]的状态就延续上去了（当然是必然选择的那个状态延续），当然若dp[v][1]==dp[v][0]，dup就是0了
dup需要赋初值1已做标记
1 #include <iostream> 2 #include <string.h> 3 #include <stdio.h> 4 #include <vector> 5 #include <map> 6 #include <string> 7 #include <queue> 8 #define maxn 310 9 using namespace std; 10 //map存储标号 11 //边读边记录边的关系 12 //bfs分层记录每层节点 13 //从底层向上层dp 14 vector<int> G[maxn]; 15 vector<int> Ceil[maxn]; 16 map<string,int>Mp; 17 int n,cnum,cnt;//人数，分层数 18 void init(){ 19 for(int i=0;i<maxn;i++) G[i].clear(); 20 for(int i=0;i<maxn;i++) Ceil[i].clear(); 21 cnum=0;cnt=0; 22 Mp.clear(); 23 return ; 24 } 25 typedef pair<int,int>PAIR; 26 bool vis[maxn]; 27 void Bfs(){ 28 queue<PAIR> Q ; 29 Q.push(make_pair(1,1)); 30 memset(vis,0,sizeof(vis)); 31 vis[1]=true; 32 while(!Q.empty()){ 33 PAIR New=Q.front(); 34 Q.pop(); 35 int u=New.first; 36 int st=New.second; 37 Ceil[st].push_back(u); 38 cnum=max(cnum,st); 39 for(int i=0;i<G[u].size();i++){ 40 int v=G[u][i]; 41 if (vis[v]) continue; 42 Q.push(make_pair(v,st+1)); 43 vis[v]=true; 44 } 45 } 46 return; 47 } 48 int dp[maxn][2];//0表示不选择i节点，1表示选择i节点 49 int dup[maxn][2]; 50 void solve(){ 51 memset(dup,0,sizeof(dup));//1表示确定，0不确定 52 memset(dp,0,sizeof(dp)); 53 for(int i=0;i<Ceil[cnum].size();i++){ 54 int u=Ceil[cnum][i]; 55 dp[u][0]=0;dp[u][1]=1; 56 dup[u][0]=dup[u][1]=1; 57 } 58 for(int i=cnum-1;i>=1;i--){ 59 for(int j=0;j<Ceil[i].size();j++){ 60 int u=Ceil[i][j]; 61 dup[u][0]=dup[u][1]=1; 62 for(int k=0;k<G[u].size();k++){ 63 int v=G[u][k]; 64 dp[u][0]+=max(dp[v][0],dp[v][1]); 65 dp[u][1]+=dp[v][0]; 66 if ((dp[v][0]>dp[v][1]&&dup[v][0]==0)||(dup[v][1]>dup[v][0]&&dup[v][1]==0)||(dp[v][1]==dp[v][0])) 67 dup[u][0]=0; 68 if (dup[v][0]==0) dup[u][1]=0; 69 } 70 dp[u][1]++; 71 } 72 } 73 if (dp[1][0]==dp[1][1]){ 74 printf("%d No\n",dp[1][0]); 75 } 76 if (dp[1][0]>dp[1][1]){ 77 printf("%d ",dp[1][0]); 78 if (dup[1][0]) puts("Yes");else puts("No"); 79 } 80 if (dp[1][1]>dp[1][0]){ 81 printf("%d ",dp[1][1]); 82 if (dup[1][1]) puts("Yes");else puts("No"); 83 } 84 return; 85 } 86 int main(){ 87 string s; 88 char s1[55],s2[55]; 89 while(~scanf("%d",&n)&&n){ 90 init(); 91 scanf("%s",s1); 92 Mp[s=s1]=++cnt; 93 for(int i=1;i<n;i++){ 94 scanf("%s",s1);scanf("%s",s2); 95 int u,v; 96 if (Mp.count(s=s1)) u=Mp[s=s1]; 97 else u=Mp[s=s1]=++cnt; 98 if (Mp.count(s=s2)) v=Mp[s=s2]; 99 else v=Mp[s=s2]=++cnt; 100 G[v].push_back(u); 101 } 102 Bfs();//分层 103 solve(); 104 } 105 return 0; 106 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/little-w/p/3858654.html
