标签：
问题
有一堆柑橘，重量为 0 到 2000，总重量不大于 2000。要求我们从中取出两堆放在扁担的两头且两头的重量相等，问符合条件的每堆重量最大为多少。没有符合条件的分堆方式则输出-1。
测试用例
1 5 1 2 3 4 5
输出
Case 1: 7
分析
假设dp[i][j]表示前i个橘子被选择后，第一堆比第二堆重j时，两堆的最大总重量和。由此可以推出状态转移方程：
对于公式-3的解释：对于第i个柑橘有三种情况：加入到第一堆或者第二堆或者两堆都不加入，list[i]指其重量，三种情况会产生对dp[i][j]不同的影响。第一堆与第二堆的重量差增大list[i]或减小list[i]或不变。
可能有点不好理解，好，下面详细解释一下这三种情况：
我们知道在放第i个橘子之前的状态是dp[i-1][x]（x表示第一堆比第二堆重x），假设我们将list[i]放到第一堆中，那么有x+list[i] = j，所以可得x=j-list[i]；假如将list[i]放到第二堆中，那么有 x1 - (x2+list[i]) = j，其中x1,x2是i-1状态下第一堆和第二堆的重量，那么x = x1 - x2，可以推出x=j+list[i]。
因为dp[i][j]表示的是前i个橘子被选择后，第一堆比第二堆重j时，两堆最大重量之和。所以最后的结果可以由dp[n][0]/2求得。
关于对上面的解释，我的分析和参考代码中的注释分析不同，感觉自己的分析的也有道理。请看到的同志帮忙解释一下，多谢！
下面给出参考代码。
#include <stdio.h> #define OFFSET 2000 //因为柑橘重量差存在负数的情况,即第一堆比第二堆轻,所以在计算重量差对应的数组下标时加上该偏移值, 使每个重量差对应合法的数组下标 int dp[101][4001]; //保存状态 int list[101]; //保存柑橘数量 #define INF 0x7fffffff //无穷 int main() { int T; int cas = 0; //处理的Case数,以便输出 scanf("%d", &T); //输入要处理的数据组数 while (T-- != 0) { //T次循环 int n; scanf("%d", &n); bool HaveZero = false; //统计是否存在重量为0的柑橘 int cnt = 0; //计数器,记录共有多少个重量非零的柑橘 for (int i = 1; i <= n; i++) { //输入n个柑橘重量 scanf("%d", &list[++cnt]); if (list[cnt] == 0) { //若当前输入柑橘重量为0 cnt--; //去除这个柑橘 HaveZero = true; //并记录存在重量为0的柑橘 } } n = cnt; for (int i = -2000; i <= 2000; i++) { dp[0][i + OFFSET] = -INF; } //初始化,所有dp[0][i]为负无穷。注意要对重量差加上OFFSET后读取或调用 dp[0][0 + OFFSET] = 0; //dp[0][0]为0 for (int i = 1; i <= n; i++) { //遍历每个柑橘 for (int j = -2000; j <= 2000; j++) {//遍历每种可能的重量差 int tmp1 = -INF, tmp2 = -INF; //分别记录当前柑橘放在第一堆或第二堆时转移得来的新值, 若无法转移则为 - INF if (j + list[i] <= 2000 && dp[i - 1][j + list[i] + OFFSET] != -INF) { //当状态可以由放在第一堆转移而来时 tmp1 = dp[i - 1][j + list[i] + OFFSET] + list[i]; //记录转移值 } if (j - list[i] >= -2000 && dp[i - 1][j - list[i] + OFFSET] != -INF) { //当状态可以由放在第二堆转移而来时 tmp2 = dp[i - 1][j - list[i] + OFFSET] + list[i]; //记录该转移值 } if (tmp1 < tmp2) { tmp1 = tmp2; } //取两者中较大的那个,保存至tmp1 if (tmp1 < dp[i - 1][j + OFFSET]) { //将tmp1与当前柑橘不放入任何堆即状态差不发生改变的原状态值比较，取较大的值保存至tmp1 tmp1 = dp[i - 1][j + OFFSET]; } dp[i][j + OFFSET] = tmp1; //当前值状态保存为三个转移来源转移得到的新值中最大的那个 } } printf("Case %d: ", ++cas);//按题目输出要求输出 if (dp[n][0 + OFFSET] == 0) { //dp[n][0]为0 puts(HaveZero == true ? "0" : "-1");//根据是否存在重量为0的柑橘输出0或 - 1 } else printf("%d\n", dp[n][0 + OFFSET] / 2); //否则输出dp[n][0] / 2 } return 0; }
标签：
原文地址：http://www.cnblogs.com/tgycoder/p/5041759.html
