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待字闺中之树的高度分析

时间:2014-07-21 16:34:02      阅读:180      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:待字闺中   找工作   递归   

有一个棵树,不一定是二叉树,有n个节点,编号为0到n-1。有一个数组A,数组的索引为0到n-1,数组的值A[i]表示节点i的父节点的id,根节点的父节点id为-1。给定数组A,求得树的高度。 分析这个题目我们首先把数组写出来,然后进一步分析,就很明了了,如下例子: 333-1201234根据题意:

  • 节点0,1,2的父节点为3

  • 节点3是根节点

  • 节点4的父节点为2

一个很直接的解法是,遍历数组A中的每一个元素,回溯到根节点,得到这个节点的高度。遍历完毕数组之后,取最大的,就是树的高度。上面的例子大概过程如下:

  • 0->3->-1,得到0到到根的高度为2,同理1->3->-1, 2->3->-1

  • 3->-1,高度就是1

  • 4->2->3->-1,得到高度3

综上,最大的高度是3,则树的高度为3。这个方法的时间复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(1)。

那么是否能够继续改进呢?通过上面的计算过程,我们可以发现,在计算4->2->3->-1的时候,显然2->3->-1已经计算过了,不需要再浪费时间重新计算一遍。示例代码如下:

int getHeight(vector<int>& tree,vector<int>& height,int index)//递归计算节点index的高度
{
	if(tree[index] == -1)return 0;
	if(height[index] != -1)return height[index];//已经计算过了,直接返回,提高效率
	int res = 1 + getHeight(tree,height,tree[index]);
	height[index] = res;
	return res;
}
int treeHeight(vector<int>& tree)
{
	int i,length = tree.size(),maxHeight = 0;
	if(length <= 0)return 0;
	vector<int> height(length,-1);
	for(i = 0;i < length;i++)
	{
		if(height[i] == -1)
		{
			maxHeight = max(maxHeight,getHeight(tree,height,i));//如果节点没有计算过高度,则调用计算
		}
	}
	return maxHeight;
}
如有问题,请指正,谢谢

待字闺中之树的高度分析

标签:待字闺中   找工作   递归   

原文地址:http://blog.csdn.net/fangjian1204/article/details/38019251

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