有一个棵树,不一定是二叉树,有n个节点,编号为0到n-1。有一个数组A,数组的索引为0到n-1,数组的值A[i]表示节点i的父节点的id,根节点的父节点id为-1。给定数组A,求得树的高度。 分析这个题目我们首先把数组写出来,然后进一步分析,就很明了了,如下例子: 333-1201234根据题意:
节点0,1,2的父节点为3
节点3是根节点
节点4的父节点为2
一个很直接的解法是,遍历数组A中的每一个元素,回溯到根节点,得到这个节点的高度。遍历完毕数组之后,取最大的,就是树的高度。上面的例子大概过程如下:
0->3->-1,得到0到到根的高度为2,同理1->3->-1, 2->3->-1
3->-1,高度就是1
4->2->3->-1,得到高度3
综上,最大的高度是3,则树的高度为3。这个方法的时间复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(1)。
那么是否能够继续改进呢?通过上面的计算过程,我们可以发现,在计算4->2->3->-1的时候,显然2->3->-1已经计算过了,不需要再浪费时间重新计算一遍。示例代码如下:
int getHeight(vector<int>& tree,vector<int>& height,int index)//递归计算节点index的高度 { if(tree[index] == -1)return 0; if(height[index] != -1)return height[index];//已经计算过了,直接返回,提高效率 int res = 1 + getHeight(tree,height,tree[index]); height[index] = res; return res; } int treeHeight(vector<int>& tree) { int i,length = tree.size(),maxHeight = 0; if(length <= 0)return 0; vector<int> height(length,-1); for(i = 0;i < length;i++) { if(height[i] == -1) { maxHeight = max(maxHeight,getHeight(tree,height,i));//如果节点没有计算过高度,则调用计算 } } return maxHeight; }如有问题,请指正,谢谢
原文地址:http://blog.csdn.net/fangjian1204/article/details/38019251