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博弈论里面一个非常重要的结论：
如果前一个状态所有可能都是必败态，那么当前状态一定是必胜态。
如果前一个状态所有可能有一个是必胜态，那么当前状态一定是必败态。
POJ 2484 A Funny Game
博弈游戏里面后手经常占据优势。除了A可以一次性全部拿光的情况，其他时候B都可以采取与A相同的策略，这样每次将石子分为相同的两组，最后获胜的一定是B。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int main() { int n; while(scanf("%d",&n)&&n) { if(n<=2) puts("Alice"); else puts("Bob"); } return 0; }
POJ 2348
分析每回合可能的情况，（假设a>=b)：
当a-b<=b时，这个时候只能减去1倍关系，也就是只有唯一选择。这样，前一个状态是必胜，那么当前就是必败；前一个状态是必败，当前就是必胜。
当a-b>b时，假设此时有a-xb<=b。这时候有很多种选择。考虑从a中减去（x-1）b到达的状态，如果该状态是必败态，那么当前状态就是必胜态。如果该状态是必胜态，那么a-（x-1）b唯一可达的a-xb状态是必败态，所以这个时候可以选择从a中减去xb来获胜。所以当前状态一定是必胜态。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int main() { int a,b; while(scanf("%d%d",&a,&b)&&!(!a&&!b)) { int c=0; while(1) { if(a<b) swap(a,b); if(a%b==0) break; if(a-b<=b) a=a-b; else break; c++; } if(c%2==1) puts("Ollie wins"); else puts("Stan wins"); } return 0; }
关于阶梯博弈可以参加
http://blog.csdn.net/kk303/article/details/6692506
http://www.cnblogs.com/jiangjing/p/3849284.html
POJ 1704
阶梯NIM，从右往左，每两个棋子的距离视为一堆石子，最左边的棋子与0的距离视为一堆石子。这样对第奇数堆的石子做NIM游戏处理即可。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int main() { int T; scanf("%d",&T); while(T--) { int n; int p[1005]= {0}; scanf("%d",&n); for(int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d",&p[i]); sort(p,p+1+n); int ans=0; for(int i=n; i-1>=0; i-=2) ans=ans^(p[i]-p[i-1]-1); if(ans!=0) puts("Georgia will win"); else puts("Bob will win"); } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/kkkwjx/p/3858623.html
