uva 1252 Twenty Questions 状压dp

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集合上的dp，看小紫书想了好久~

有n个物体，m个特征，最少询问多少次能保证猜到是哪个问题。

首先在读入的时候将每个物体转化为一个二进制整数，用一个集合s来表示已经询问了哪些特征。

用d(s,a)来表示询问了集合s的特征，有集合a个特征已经具备，还需要问多少个特征的最小值。a一定为s的子集。

则状态方程为 d(s,a) = min{  max(d(s+{k},a+{k}),(s+{k},a) )+1 ,| {k}?s}。边界条件为，若只有一个物体具有a的特征，且不具有s-a的特征，则d(s,a)=0;

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mem(name,value) memset(name,value,sizeof(name))
using namespace std;
const int maxn=130;
const int maxm=11;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int d[1<<maxm][1<<maxm];
int cnt[1<<maxm][1<<maxm];
int p[maxn],n,m;
char t[maxm+3];
void init(){
    mem(cnt,0); mem(d,-1);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%s",t);
        int la= strlen(t);
        for(int j=0;j<la;j++)
            p[i] = (p[i]<<1)+t[j]-48;   //物体转换为二进制整数
    }
    for(int i=0;i<(1<<m);i++)   //预处理每个状态有多少个物体满足
        for(int j=0;j<n;j++)
            cnt[i][i & p[j]]++; //每个物体在状态i下满足的状态（就是询问了集合i中有哪些特征满足）
}
int dp(int s0,int s1){
    if(d[s0][s1]!=-1) return d[s0][s1];
    if(cnt[s0][s1]<=1) return d[s0][s1]=0;   //满足这个状态的只有一个物体，则返回值为0
    d[s0][s1]=inf;
    for(int i=0;i<m;i++){
        if(s0 & (1<<i)) continue;   //只能询问还没有询问过的
        int& ans = d[s0][s1];
        int t0 = s0^(1<<i); 
        ans = min(ans,max(dp(t0,s1),dp(t0,s1^(1<<i)))+1);   
        //因为询问了第i个特征，对不同物体有可能具有或者不具有，而又要保证能够得到是哪个物体，则应取max；
        //而通过不同的状态来达到当前状态时，则应该取能达到当前状态的min
    }
    return d[s0][s1];
}
int main(){
   // freopen("in.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d%d",&m,&n) && m && n){
        init();
        int ans = dp(0,0);  //还没有询问任何特征。
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/u013791747/article/details/38024577