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斐波那契数列的通俗解法是利用递推公式进行递归求解，我们可以更优化的去解决它。
方法一：通项公式
斐波那契数列的递推公式是f(n)=f(n-1)+f(n-2)，特征方程为：x2=x+1,解该方程得(1+sqrt(5))/2,(1-sqrt(5))/2.所以f(n)=Ax1n+Bx2n,带入f(0)=0,f(1)=1得A=sqrt(5)/5,B=-sqrt(5)/5.则f(n)求出。
方法二：分治策略
可以看出斐波那契数列有如下性质：
(fn fn-1)=(fn-1 fn-2)*A,可以得出A=(1 1;1 0)
递推可得：(fn fn-1)=(fn-1 fn-2)*A=(fn-2 fn-3)*A2=…=(f1 f0)*An-1
因此问题转化为n次幂的问题，因此幂运算有这样的性质ca+b=ca*cb,而n次幂的n可以拆成二进制的加法，所以只需要lgn次遍历即可。代码如下：
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Matrix MatrixPow(const Matrix& base,int exponent){ Matrix temp=base; Matrix result=Identity; for(;exponent;exponent>>=1) { if(exponent&0x1) result*=temp; temp*=temp; } return result;}int Fibonacci(int n){ Matrix A={1,1,1,0}; Matrix a=MatrixPow(A,n-1); return 1*a[0][0]+0*a[1][0];} |
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原文地址：http://www.cnblogs.com/informatics/p/5059700.html
