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程序员必知之浮点数运算原理详解

　　导读：浮点数运算是一个非常有技术含量的话题，不太容易掌握。许多程序员都不清楚使用==操作符比较float/double类型的话到底出现什么问题。 许多人使用float/double进行货币计算时经常会犯错。这篇文章是这一系列中的精华，所有的软件开发人员都应该读一下。

　　随着你经验的增长，你肯定 想去深入了解一些常见的东西的细节，浮点数运算就是其中之一。

1. 什么是浮点数?

　　在计算机系统的发展过程中，曾经提出过多种方法表达实数。

　　【1】典型的比如相对于浮点数的定点数（Fixed Point Number）。在这种表达方式中，小数点固定的位于实数所有数字中间的某个位置。货币的表达就可以使用这种方式，比如 99.00 或者 00.99 可以用于表达具有四位精度（Precision），小数点后有两位的货币值。由于小数点位置固定，所以可以直接用四位数值来表达相应的数值。SQL 中的 NUMBER 数据类型就是利用定点数来定义的。

　　【2】还有一种提议的表达方式为有理数表达方式，即用两个整数的比值来表达实数。

　　定点数表达法的缺点在于其形式过于僵硬，固定的小数点位置决定了固定位数的整数部分和小数部分，不利于同时表达特别大的数或者特别小的数。最终，绝大多数现代的计算机系统采纳了所谓的浮点数表达方式。

　　【3】浮点数表达方式， 这种表达方式利用科学计数法来表达实数，即用一个尾数（Mantissa ），一个基数（Base），一个指数（Exponent）以及一个表示正负的符号来表达实数。比如 123.45 用十进制科学计数法可以表达为 1.2345 × 102 ，其中 1.2345 为尾数，10 为基数，2 为指数。浮点数利用指数达到了浮动小数点的效果，从而可以灵活地表达更大范围的实数。

　　提示: 尾数有时也称为有效数字（Significand）。尾数实际上是有效数字的非正式说法。

　　同样的数值可以有多种浮点数表达方式，比如上面例子中的 123.45 可以表达为 12.345 × 101，0.12345 × 103 或者 1.2345 × 102。因为这种多样性，有必要对其加以规范化以达到统一表达的目标。规范的（Normalized）浮点数表达方式具有如下形式：

d.dd...d × β e , (0 ≤ d i < β)

程序员必知之浮点数运算原理详解

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原文地址：http://www.cnblogs.com/icmzn/p/5060195.html