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Given a string containing just the
characters ‘(‘ and ‘)‘, find the length
of the longest valid (well-formed) parentheses substring.
For "(()", the longest valid parentheses substring
is "()", which has length = 2.
Another example is ")()())", where the longest valid
parentheses substring is "()()", which has length = 4.
也就是说要找到最长的子串满足匹配规则。
算法思路，建立两个数组pre[]和post[],生成规则如下：
pre数组：从前向后遍历原字符串s，若该下标i所对应的字符为‘(‘，则 ：(1)若i为0，pre[i]=1;(2)若pre[i-1]<0,pre[i]=1(3)其余情况，pre[i]=pre[i-1]+1;
post数组：从后向前遍历原字符串s，若该下标i所对应的字符为‘)‘，则：(1)若i为s.length-1，post[i]=1;(2)若post[i+1]<0,pre[i]=1(3)其余情况，pre[i]=pre[i+1]+1;
例如：字符串")()())"的pre数组为 -1 1 0 1 0 -1，post数组为2 1 2 1 2 1
然后在pre数组中从后向前找到第一个值为0的下标，若没有，则从pre数组中找出的最长子串为0，若找到，再向前找出第一个小于0的下标，或者全部大于0，此时下标递减到0，则从pre数组中找出的最长子串的长度就是这两个下标的差值。
同理，在post数组中从前向后找第一个值为0的下标，然后再找第一个值小于0的下标或者下标到s.length-1，从post数组中找到的子串长度即这两个下标的差值。
因此，满足条件的最长子串的长度就是从pre数组和post数组中找到的长度的最大值。
int pre[] = new int[s.length()]; int post[] = new int[s.length()]; int start = 0; int end = 0; for (int i = 0; i < s.length(); i++) { if (s.charAt(i) == ‘(‘) { if (i == 0) { pre[i] = 1; } else { if (pre[i - 1] < 0) { pre[i] = 1; } else { pre[i] = pre[i - 1] + 1; } } } else { if (i == 0) { pre[i] = -1; } else { pre[i] = pre[i - 1] - 1; } } } int pos = 0; pos = s.length(); for (int i = s.length() - 1; i >= 0;) { while (pre[i] != 0) { i--; if (i < 0) { break; } } pos=i; while (i>=0&&pre[i]>=0){ i--; } start = (start>(pos-i))?start:(pos-i); } for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) { if (s.charAt(i) == ‘)‘) { if (i == s.length() - 1) { post[i] = 1; } else { if (post[i + 1] < 0) { post[i] = 1; } else { post[i] = post[i + 1] + 1; } } } else { if (i == s.length() - 1) { post[i] = -1; } else { post[i] = post[i + 1] - 1; } } } pos = 0; for (int i = 0; i < s.length();) { while (post[i] != 0) { i++; if (i >= s.length()) { break; } } pos=i; while (i<s.length()&&post[i]>=0){ i++; } end = (end>(i-pos))?end:(i-pos); } return (start < end) ? end : start;
因为算法中遍历了两次原字符串，一次pre数组和一次post数组，因此时间复杂度为O(n)，空间复杂度为两个数组pre和post，为O(n)
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看了一下网上的做法，转载一下：
转自http://blog.csdn.net/cfc1243570631/article/details/9304525
这道题可以用一维动态规划逆向求解。假设输入括号表达式为String s，维护一个长度为s.length的一维数组dp[]，数组元素初始化为0。 dp[i]表示从s[i]到s[s.length - 1]包含s[i]的最长的有效匹配括号子串长度。则存在如下关系：
Longest Valid Parentheses,布布扣,bubuko.com
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原文地址：http://www.cnblogs.com/apoptoxin/p/3709327.html
