solution for 1006 中国剩余定理

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Input

Output

Sample Input

0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1

Sample Output

Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.

   大概意思就是人的体力，情绪和智力的状态分别以23天，28天和33天为周期循环，每个循环中有一天是该指标对应的峰值日。输入p,e,i,d。分别代表第p天体力是峰值，第e天情绪是峰值，第i天智力是峰值，而当前是第d天。让你求多少天之后体力、情绪和智力的峰值日凑到同一天。
　　这个题目用暴力破解的方法可以解决，但是使用中国剩余定理去解决这种问题无疑是一种更加优雅的方法。

二、中国剩余定理

　　中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：
　　有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？
　　即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。

       按照我的理解，除数是三个质数3、5、7，所以满足这个条件的整数一定是以3*5*7=105为周期循环出现的。我们只需要求出满足条件的一个数，把它除以105得到的余数就是满足条件的最小解。

　　我们先找到符合第一个条件：除以三余二的数。这里我们为了不让除数5和7惹麻烦，我们就在5和7的公倍数中找：

       5和7的最小公倍数：35。35%3=2       好的，我们找到了的第一个数A=35

       同理再找第二个数：

       3和7的最小公倍数：21。21%5=1    我们要除五余三的数，所以把结果乘上3，(21*3)%5=3   第二个数B=63

       再找第三个数：

       3和5的最小公倍数：15。15%7=1-------->(15*2)%7=2           C=30

       我们看到 A: 除3余2 除5余0 除7余0

                      B: 除3余0 除5余3 除7余0

                      C: 除3余0 除5余0 除7余2                 我们把这三个数加起来

               Σ=  D: 除3余2 除5余3 除7余2  =128       是同时满足这三个条件的数！

        明显D不是最小满足这个条件的数，把它减去105得到28就是这个问题的解。

 三、应用

        回到1006题中，以第三行的输入：5 20 34 325为例，X除23余5，除28余20，除33余34（即余1）。可以得到

        A：28*33=924      924除23余4，而我们要的是余5的数，怎么办呢？我们把924从1乘到23，肯定能找到余数是5的结果：6468。

        同理。B=12144，C=1288 

        X=A+B+C=19990，减掉325得到19575即为所求。

四、代码

　　上班的时候用记事本写的，没注释，将就着看吧。

 1 #include<stdio.h>
 2 
 3 int p,e,i,p1,e1,i1,t1,t2,t3,t,sum,result,j,count;
 4 p=23,e=28,i=33,count=1;
 5 
 6 void cal(int p1,int e1,int i1,int t)
 7 {
 8     t1=e*i;
 9     for(j=0;j<p;j++)
10     {
11         if(t1%p==p1%p)
12         {
13             break;
14         }
15         t1+=e*i;
16     }
17     
18     t2=p*i;
19     for(j=0;j<e;j++)
20     {
21         if(t2%e==e1%e)
22         {
23             break;    
24         }
25         t2+=p*i;
26     }
27     
28     t3=p*e;
29     for(j=0;j<i;j++)
30     {
31         if(t3%i==i1%i)
32         {
33             break;
34         }
35         t3+=p*e;
36     } 
37 
38     sum=t1+t2+t3;
39     result=sum;
40     
41     if(sum<=t)
42     {
43         printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",count,sum-t);
44     }
45     else
46     {
47         while(sum>t)
48         {
49             sum-=21252;
50         }
51         printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",count++,sum-t+21252);
52     }
53 }
54 int main()
55 {
56     while(1)
57     {
58         scanf("%d %d %d %d",&p1,&e1,&i1,&t);
59         if(p1==-1)
60         {
61             break;
62         }
63         else
64         {
65             cal(p1,e1,i1,t);
66         }
67     }
68 
69     
70     return 0;
71 }

solution for 1006 中国剩余定理

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原文地址：http://www.cnblogs.com/Nbox1989/p/5068009.html