机器视觉之 Gabor Feature

时间：2015-12-23 11:02:15 阅读：239 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

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在机器视觉中，gabor feature是一种比较常见的特征，因为其可以很好地模拟人类的视觉冲击响应而被广泛应用于图像处理， gabor feature 一般是通过对图像与gabor filter做卷积而得到，gabor filter定义为高斯函数与正弦函数的乘积，其表达式如下：

g (x, y ； λ, θ, ψ, σ, γ) = e x p (? x ' 2 + γ 2 y ' 2 2 σ 2) e x p (i (2 π x ' λ + ψ))

$g(x, y； \lambda, \theta, \psi, \sigma, \gamma)=exp\left( -\frac{ x‘^{2}+\gamma^{2} y‘^{2} }{2\sigma^{2}} \right) exp \left( i \left(2 \pi \frac{x‘}{\lambda}+\psi \right) \right)$

上面的式子可以通过三角函数展开：

实数部分:

R (g (x, y ； λ, θ, ψ, σ, γ)) = e x p (? x ' 2 + γ 2 y ' 2 2 σ 2) c o s ((2 π x ' λ + ψ))

$R(g(x, y； \lambda, \theta, \psi, \sigma, \gamma))=exp\left( -\frac{ x‘^{2}+\gamma^{2} y‘^{2} }{2\sigma^{2}} \right) cos\left( \left(2 \pi \frac{x‘}{\lambda}+\psi \right) \right)$

虚数部分：

I (g (x, y ； λ, θ, ψ, σ, γ)) = e x p (? x ' 2 + γ 2 y ' 2 2 σ 2) s i n ((2 π x ' λ + ψ))

$I(g(x, y； \lambda, \theta, \psi, \sigma, \gamma))=exp\left( -\frac{ x‘^{2}+\gamma^{2} y‘^{2} }{2\sigma^{2}} \right) sin \left( \left(2 \pi \frac{x‘}{\lambda}+\psi \right) \right)$

其中， $x‘, y‘$ 与原始坐标 $x, y$ 满足如下的关系：

x' = x c o s θ + y s i n θ

$x‘=xcos\theta+ysin\theta$

y' = ? x c o s θ + y c o s θ

$y‘=-xcos\theta + y cos\theta$

$\lambda$ 表示波长， $\theta$ 表示旋转角度， $\psi$ 表示相位偏移量， $\sigma$ 是高斯函数里的标准差， $\gamma$ 表示空间比率。当 $\gamma$ 为 1 的时候，表示在x-y 平面的投影是一个圆，如果 $\gamma$ 不为1，则投影是一个椭圆。 $\gamma$ 越大，椭圆在 x 方向的轴越长，反之， $\gamma$ 越小，椭圆在 y 方向的轴越长。