标签：
通过考察各种二叉链表，不管儿叉树的形态如何，空链域的个数总是多过非空链域的个数。准确的说，n各结点的二叉链表共有2n个链域，非空链域为n-1个，但其中的空链域却有n+1个。如下图所示。
因此，提出了一种方法，利用原来的空链域存放指针，指向树中其他结点。这种指针称为线索。
记ptr指向二叉链表中的一个结点，以下是建立线索的规则：
（1）如果ptr->lchild为空，则存放指向中序遍历序列中该结点的前驱结点。这个结点称为ptr的中序前驱；
（2）如果ptr->rchild为空，则存放指向中序遍历序列中该结点的后继结点。这个结点称为ptr的中序后继；
显然，在决定lchild是指向左孩子还是 前驱，rchild是指向右孩子还是后继，需要一个区分标志的。因此，我们在每个结点再增设两个标志域ltag和rtag，注意ltag和rtag只是区 分0或1数字的布尔型变量，其占用内存空间要小于像lchild和rchild的指针变量。结点结构如下所示。
其中：
（1）ltag为0时指向该结点的左孩子，为1时指向该结点的前驱；
（2）rtag为0时指向该结点的右孩子，为1时指向该结点的后继；
（3）因此对于上图的二叉链表图可以修改为下图的养子。
1.树节点采用class定义，class bintree{}；
class bintree { public: char data; bintree *leftchild,*rightchild;//存储左右节点 int lefttag,righttag;//标记左右节点是指针还是线索，1表示是线索，0表示是指针 };
2.首先创建一颗二叉树
输入包括一行，为由空格分隔开的各节点，按照二叉树的分层遍历顺序给出，每个节点形式如X(Y,num)，X表示该节点，Y表示父节点，num为0,1,2中的一个，0 表示根节点，1表示为父节点的左子节点，2表示为父节点的右子节点。输出为一行，为中序遍历的结果.
输入：A(0,0) B(A,1) C(A,2) D(B,1) E(B,2) F(C,1) G(D,1) H(D,2)
输出：G D H B E A F C
创建二叉树的代码可以根据自己的习惯自己编写函数。以下为个人习惯：
bintree *createtree(){ bintree *root = new bintree; bintree *parent; string in_string; while(cin>>in_string){ if(in_string[2]-‘0‘==0){ root->data = in_string[0]; root->leftchild = root->rightchild = NULL; root->lefttag = root->righttag=0; continue; } parent = find(root,in_string[2]); if(in_string[4]-‘0‘==1){ bintree *newnode = new bintree; newnode->data = in_string[0]; newnode->leftchild = newnode->rightchild = NULL; newnode->lefttag = newnode->righttag=0; parent->leftchild = newnode; }else if(in_string[4]-‘0‘==2){ bintree *newnode = new bintree; newnode->data = in_string[0]; newnode->leftchild = newnode->rightchild = NULL; newnode->lefttag = newnode->righttag = 0; parent->rightchild = newnode; } if(getchar()==‘\n‘) break; } return root; }
3.写出中序线索化过程的函数，在添加头结点线索化函数中调用
因为要线索化当前节点的后继不方便，所以用pre记录节点t的前一个节点，可以确定t为pre的后继，那么，每次都是确定当前节点的前驱和该节点上一个节点pre的后继（参照代码）。
bintree *pre;//用来记录上一个节点，即当前节点的前驱，当前节点为pre的后继
bintree *inthreading(bintree *root){ bintree *t = root; if(t){ inthreading(t->leftchild);//线索化左子树
/****!!!!!****/ if(t->leftchild==NULL){//左子树为空，则将其线索化，使其指向它的前驱 t->lefttag = 1; t->leftchild = pre; }
//因为要线索化当前节点的后继不方便，所以用pre记录节点t的前一个节点，可以确定t为pre的后继，那么，每次都是确定当前节点的前驱和该节点上一个节点pre的后继 if(pre->rightchild==NULL){//前一个节点右子树为空，则将其线索化，使其指向它的后继 pre->righttag = 1; pre->rightchild = t; } pre = t;
/****!!!!!*****/ inthreading(t->rightchild);//线索化右子树 } return root; }
4.通过添加头结点的方式将其线索化
上述/***!!!!!****/ /****!!!!!****/中间部分代码做了这样的事情：
if(!p->leftchild)表示如果某结点的左指针域为空，因为其前驱结点刚刚访问过，赋值了pre，所以可以将pre赋值给p->leftchild，并修改p->lefttag = 1（也就是定义为1）以完成前驱结点的线索化。
后继就麻烦一些。因为此时p结点的后继还没 有访问到，因此只能对它的前驱结点pre的右指针rightchild做判断，if(!pre->rightchild)表示如果为空，则p就是pre的后继，于是 pre->rightchild = p，并且设置pre->righttag =1，完成后继结点的线索化。
完成前驱和后继的判断后，不要忘记当前结点p赋值给pre，以便于下一次使用。
有了线索二叉树后，对它进行遍历时，其实就等于操作一个双向链表结构。
和双向链表结点一样，在二叉树链表上添加一 个头结点，如下图所示，并令其leftchild域的指针指向二叉树的根结点（图中第一步），其rightchild域的指针指向中序遍历访问时的最后一个结点（图中第 二步）。反之，令二叉树的中序序列中第一个结点中，leftchild域指针和最后一个结点的rightchild域指针均指向头结点（图中第三和第四步）。这样的好处 是：我们既可以从第一个结点起顺后继进行遍历，也可以从最后一个结点起顺前驱进行遍历。
bintree *addheadthread(bintree *root,bintree *head){ bintree *t = root; head->righttag=0; head->rightchild = head; if(t==NULL){ head->lefttag = 0; head->leftchild = head; }else{ pre = head; head->lefttag = 0; head->leftchild = t;//完成图中所示的步骤1 inthreading(t);//在该过程中就已经完成了线索化和图中所示的步骤3 pre->rightchild = head;//完成步骤4 pre->righttag = 1; head->rightchild = pre;//完成步骤2 } }
5.中序遍历线索化二叉树
void inorder(bintree *head){ bintree *t = head->leftchild;//通过头结点进入根节点 while(t!=head){//表示已遍历完成，指针t已经回到了头结点 while(t->lefttag==0)//循环找到中序遍历的第一个节点 t = t->leftchild; cout<<t->data<<" "; while(t->righttag==1&&t->rightchild!=head){//不断的输出后继，直到某个节点rightchild所指的不是后继，即righttag!=1 t = t->rightchild; cout<<t->data<<" "; } t = t->rightchild;//进入右子树 } }
6.完整代码
/***********线索二叉树************ Author:ChengSong Language:C++ Time:2015/12/23 ********************************/ #include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstdio> #include<stack> #define type char using namespace std; class bintree { public: char data; bintree *leftchild,*rightchild; int lefttag,righttag; }; bintree *pre; bintree *find(bintree *root,char in_data){ bintree *t = root; bintree *node; if(t==NULL)return NULL; if(t->data == in_data)return t; else{ node = find(t->leftchild,in_data); if(node) return node; else return find(t->rightchild,in_data); } } bintree *createtree(){ bintree *root = new bintree; bintree *parent; string in_string; while(cin>>in_string){ if(in_string[2]-‘0‘==0){ root->data = in_string[0]; root->leftchild = root->rightchild = NULL; root->lefttag = root->righttag=0; continue; } parent = find(root,in_string[2]); if(in_string[4]-‘0‘==1){ bintree *newnode = new bintree; newnode->data = in_string[0]; newnode->leftchild = newnode->rightchild = NULL; newnode->lefttag = newnode->righttag=0; parent->leftchild = newnode; }else if(in_string[4]-‘0‘==2){ bintree *newnode = new bintree; newnode->data = in_string[0]; newnode->leftchild = newnode->rightchild = NULL; newnode->lefttag = newnode->righttag = 0; parent->rightchild = newnode; } if(getchar()==‘\n‘) break; } return root; } bintree *inthreading(bintree *root){ bintree *t = root; if(t){ inthreading(t->leftchild); if(t->leftchild==NULL){ t->lefttag = 1; t->leftchild = pre; } if(pre->rightchild==NULL){ pre->righttag = 1; pre->rightchild = t; } pre = t; inthreading(t->rightchild); } return root; } bintree *addheadthread(bintree *root,bintree *head){ bintree *t = root; head->righttag=0; head->rightchild = head; if(t==NULL){ head->lefttag = 0; head->leftchild = head; }else{ pre = head; head->lefttag = 0; head->leftchild = t; inthreading(t); pre->rightchild = head; pre->righttag = 1; head->rightchild = pre; } } void inorder(bintree *head){ bintree *t = head->leftchild; while(t!=head){ while(t->lefttag==0) t = t->leftchild; cout<<t->data<<" "; while(t->righttag==1&&t->rightchild!=head){ t = t->rightchild; cout<<t->data<<" "; } t = t->rightchild; } } int main(){ bintree *root = createtree(); bintree *head = new bintree; addheadthread(root,head); inorder(head); return 0; }
7.样例输入与输出
输入：
A(0,0) B(A,1) C(A,2) D(B,1) E(B,2) F(C,1) G(D,1) H(D,2)
输出：
G D H B E A F C
标签：
原文地址：http://www.cnblogs.com/chengsong/p/5069454.html
