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| package cn.edu.xidian.sselab.array; import java.util.ArrayList; import java.util.List; /** * * @author zhiyong wang * title: Triangle * content: * Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. * Each step you may move to adjacent numbers on the row below. * For example, given the following triangle * * [ * [2], * [3,4], * [6,5,7], * [4,1,8,3] * ] * * The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11). * * Note: * Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle. * */ public class Triangle { //上来自己没有理解题意，以为是找到每一行的最小数据，然后求和，所以得到下面的结果， //后来发现是错误的 public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle){ int length = triangle.size(); // int[] result = new int[length]; int result = 0; for(int i=0;i<length;i++){ int width = triangle.get(i).size(); for(int j=0;j<width-1;j++){ if(triangle.get(i).get(j) < triangle.get(i).get(j+1)){ int big = triangle.get(i).get(j+1); int small = triangle.get(i).get(j); triangle.get(i).set(j, big); triangle.get(i).set(j+1, small); } } result += triangle.get(i).get(width-1); } System.out.println(result); return result; } //参考答案用动态规划,时间复杂度是O(n^2) //从第一个元素开始考虑，一直往下走，求出每行每一个点的值，最后对最后一行进行遍历，得到最小的结果 //不要需要注意第一行（只有一个顶点），每一行的第一个值与最后一个值，不用进行比较，只有一个结果 //从上到下， 下一行的结果根据上一行的路径累计和而计算。 //triangle[i][j] += min(triangle[i -1 [j -1 ],triangle[i -1 ][j ] ) public int minimumTotals(List<List<Integer>> triangle){ int length = triangle.size(); List<List<Integer>> result = new ArrayList<List<Integer>>(length); for(int i=0;i<length;i++){ List<Integer> lines = triangle.get(i); result.add(new ArrayList<Integer>(lines.size()));//关键所在 if(i==0){ //第一行 result.get(0).add(lines.get(0)); }else { int size = lines.size(); for(int j=0;j<size;j++){ if(j==0){ //每一行的第一个数字 result.get(i).add(result.get(i-1).get(0) + lines.get(0)); }else if(j==size-1){ //每一行的最后一个数字 result.get(i).add(result.get(i-1).get(j-1) + lines.get(j)); }else{ if(result.get(i-1).get(j-1) + lines.get(j) > result.get(i-1).get(j) + lines.get(j)){ result.get(i).add(result.get(i-1).get(j) + lines.get(j)); }else{ result.get(i).add(result.get(i-1).get(j-1) + lines.get(j)); } } } } } int lastLineLength = triangle.get(length-1).size(); int min = Integer.MAX_VALUE; for(int i=0;i<lastLineLength;i++){ if(min > result.get(length-1).get(i)){ min = result.get(length-1).get(i); } } return min; } //参考了大神为了不考虑边界问题，转为从下往上进行求解 /*键之处在于逆向思维。 * 根据题意会自然而然地想从上而下逐层寻找最优解，但是由于下层元素比上层多， * 边界处的计算非常繁琐。但是如果自下而上，逐层计算到当前层的最优解，那么 * 到达最顶端时，就是所求最优解。 */ public int minimumTotal2(List<List<Integer>> triangle){ int length = triangle.size(); //首先考虑特殊情况 if(triangle == null || length == 0)return 0; if(length == 1) return triangle.get(0).get(0); int[] below = new int[length];//用于保存下一行的最优解， int[] cur = new int[length];//用于保存当前行的最优解 //初始化最下面一行的值 for(int i=0;i<length;i++){ below[i] = triangle.get(length-1).get(i); } //自底向上开始求最优解 for(int i=length-2;i>=0;i--){ List<Integer> row = triangle.get(i); for(int j=0;j<row.size();j++){ if(below[j] < below[j+1]){ cur[j] = below[j] + row.get(j); }else{ cur[j] = below[j+1] + row.get(j); } } for(int j=0;j<row.size();j++){ below[j] = cur[j]; } } return cur[0]; } } |
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