BZOJ 1855 股票单调队列优化dp

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1855: [Scoi2010]股票交易

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Description

最近lxhgww又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。通过一段时间的观察，lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势，第i天的股票买入价为每股APi，第i天的股票卖出价为每股BPi（数据保证对于每个i，都有APi>=BPi），但是每天不能无限制地交易，于是股票交易所规定第i天的一次买入至多只能购买ASi股，一次卖出至多只能卖出BSi股。另外，股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易，股票交易所规定在两次交易（某一天的买入或者卖出均算是一次交易）之间，至少要间隔W天，也就是说如果在第i天发生了交易，那么从第i+1天到第i+W天，均不能发生交易。同时，为了避免垄断，股票交易所还规定在任何时间，一个人的手里的股票数不能超过MaxP。在第1天之前，lxhgww手里有一大笔钱（可以认为钱的数目无限），但是没有任何股票，当然，T天以后，lxhgww想要赚到最多的钱，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

Input

输入数据第一行包括3个整数，分别是T，MaxP，W。接下来T行，第i行代表第i-1天的股票走势，每行4个整数，分别表示APi，BPi，ASi，BSi。

Output

输出数据为一行，包括1个数字，表示lxhgww能赚到的最多的钱数。

Sample Input

5 2 0
2 1 1 1
2 1 1 1
3 2 1 1
4 3 1 1
5 4 1 1

Sample Output

HINT

对于30%的数据，0 < =W 对于50%的数据，0 < =W 对于100%的数据，0 < =W
对于所有的数据，1 < =BPi < =APi < =1000,1 < =ASi,BSi < =MaxP

我们设dp[i][j]表示第i天手中有j股的最大利润，容易写出方程

　　　　买：dp[i][j]=max{dp[i-w-1][k]-ap[i]*(j-k)};

　　　　卖：dp[i][j]=max{dp[i-w-1][k]+bp[i]*(k-j)};

　　　　nothing: dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);

在进行优化的部分，用买举例：

　　变形得：dp[i][j]=max{dp[i-w-1][k]+ap[i]*k-ap[i]*j};

　　因为每个i有唯一ap[i]，所以维护二元组（k,dp[i-w-1][k]+ap*k）

　　不用枚举k了，复杂度可以接受。

卖的同理

nothing直接更新即可。

因为在最优情况下手中不可能还有股票，所以直接用dp[i][0]更新最优解就行了。

所以这题就完了。。。

（话说rank1的神犇跑一百多ms，我的是500ms是什么情况）

/**************************************************************
    Problem: 1855
    User: 201484348
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:500 ms
    Memory:16928 kb
****************************************************************/
 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=2001;
const int INF=0x3f3f3f3f;
struct node{
    int x,y;
}q[N];
int n,dp[N][N],w,P;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main()
{
    n=read();P=read(),w=read();
    int ap,bp,as,bs;
    int ans=-INF;
    memset(dp,-INF,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ap=read(),bp=read(),as=read(),bs=read();
        for(int j=0;j<=as;j++)dp[i][j]=-ap*j;
        for(int j=0;j<=P;j++)dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
        int k=i-w-1;
        if(k>=0)
        {
            int l=0,r=0;
            for(int j=0;j<=P;j++)
            {
                while(l<r&&q[l].x<j-as)l++;
                while(l<r&&q[r-1].y<=dp[k][j]+ap*j)r--;
                q[r++]=(node){j,dp[k][j]+ap*j};
                if(l<r)dp[i][j]=max(dp[i][j],q[l].y-ap*j);
            }
            l=0,r=0;
            for(int j=P;j>=0;j--)
            {
                while(l<r&&q[l].x>j+bs)l++;
                while(l<r&&q[r-1].y<=dp[k][j]+bp*j)r--;
                q[r++]=(node){j,dp[k][j]+bp*j};
                if(l<r)dp[i][j]=max(dp[i][j],q[l].y-bp*j);
            }
        }
        ans=max(ans,dp[i][0]);
    }
    printf("%d",ans);
}

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原文地址：http://www.cnblogs.com/nieyunhe/p/5077608.html

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Output

Sample Input

Sample Output

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