码迷,mamicode.com
首页 > 其他好文 > 详细

bzoj 2734: [HNOI2012]集合选数

时间:2015-12-30 21:37:41      阅读:245      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 779  Solved: 456
[Submit][Status][Discuss]

Description

《集合论与图论》这门课程有一道作业题,要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集:若 x 在该子集中,则 2x 和 3x 不能在该子集中。同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目,于是把它变成了以下问题:对于任意一个正整数 n≤100000,如何求出{1, 2,..., n} 的满足上述约束条件的子集的个数(只需输出对 1,000,000,001 取模的结果),现在这个问题就 交给你了。 
 

Input

 只有一行,其中有一个正整数 n,30%的数据满足 n≤20。 
 

Output


 仅包含一个正整数,表示{1, 2,..., n}有多少个满足上述约束条件 的子集。 
 

Sample Input


4

Sample Output

8

【样例解释】

有8 个集合满足要求,分别是空集,{1},{1,4},{2},{2,3},{3},{3,4},{4}。

HINT

 

Source

day2

                   [Submit][Status][Discuss]

题解:

  这题的关键就是能不能看出来要构造一个矩阵,假设集合里有一元素x,则矩阵为:

    1x 3x   9x   27x…

    2x 6x   18x 54x…

    4x 12x 36x 108x…

  根据N的范围,发现最多有11列,18行,我们在其中选取一些数,不能选择相邻的,用状压DP找出方案总数,但是5没有出现,同样5的倍数也没有出现,7也没有出现,对于小于N的,还有好多数没有出现,所以应该记录哪些数字出现过,没出现过就作为矩阵的第一个元素,再次构造矩阵,最后把若干个矩阵的方案数相乘,注意取模。

  然而我被这题坑了好多次,都是TLE,因为我把f[][]数组开成100*3000的,这样一来每次构造矩阵清空的时候都会调用memset(f,0,sizeof(0)); memset的复杂度和数组大小有关,所以超时。。。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<cmath>
 7 #include<queue>
 8 #include<vector>
 9 using namespace std;
10 typedef long long LL;
11 const LL MOD=1000000001;
12 const LL maxn=100010;
13 LL N,ANS=1,b[20][15];
14 LL f[20][2048];//f[i][j]表示第i行用状态j的可行方案数  
15 LL state[20];
16 bool vis[maxn];
17 inline void calc(LL x){
18     memset(b,0,sizeof(b)); memset(f,0,sizeof(f)); memset(state,0,sizeof(state));
19     //构造矩阵 
20     b[1][1]=x;
21     for(LL i=2;i<=11;i++){
22         if(b[1][i-1]*3<=N) b[1][i]=b[1][i-1]*3;
23         else b[1][i]=N+1;//超过N的直接用N+1,以免爆long long 
24     }
25     for(LL i=2;i<=18;i++){
26         for(LL j=1;j<=11;j++){
27             if(b[i-1][j]*2<=N) b[i][j]=b[i-1][j]*2;
28             else b[i][j]=N+1;
29         }
30     }
31     /* 选出每一行的可能状态 */
32     for(int i=1;i<=18;i++){
33         for(int j=1;j<=11;j++){
34             if(b[i][j]<=N){
35                 state[i]+=(1<<(j-1));//根据反向对称性 
36                 vis[b[i][j]]=1;
37             }
38         }
39     }
40     f[0][0]=1;//第零行,一个都不选,即状态为0的方案数为1
41     for(int i=1;i<=18;i++){
42         for(int j=0;j<=state[i];j++){
43             for(int k=0;k<=state[i-1];k++){
44                 if(f[i-1][k]&&(j&k)==0&&(j&(j>>1))==0&&(j&(j<<1))==0){
45                     f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][k])%MOD;
46                 }
47             }
48         }
49     }
50     ANS=(ANS*f[18][0])%MOD;
51 }
52 int main(){
53     scanf("%lld",&N);
54     for(LL i=1;i<=N;i++){
55         if(vis[i]==false) calc(i);
56     }
57     printf("%lld",ANS);
58     return 0;
59 }

 

 

bzoj 2734: [HNOI2012]集合选数

标签:

原文地址:http://www.cnblogs.com/CXCXCXC/p/5089808.html

(0)
(0)
   
举报
评论 一句话评论(0
登录后才能评论!
© 2014 mamicode.com 版权所有  联系我们:gaon5@hotmail.com
迷上了代码!