《集合论与图论》这门课程有一道作业题，要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集：若 x 在该子集中，则 2x 和 3x 不能在该子集中。同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目，于是把它变成了以下问题：对于任意一个正整数 n≤100000，如何求出{1, 2,..., n} 的满足上述约束条件的子集的个数（只需输出对 1,000,000,001 取模的结果），现在这个问题就 交给你了。
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《集合论与图论》这门课程有一道作业题，要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集：若 x 在该子集中，则 2x 和 3x 不能在该子集中。同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目，于是把它变成了以下问题：对于任意一个正整数 n≤100000，如何求出{1, 2,..., n} 的满足上述约束条件的子集的个数（只需输出对 1,000,000,001 取模的结果），现在这个问题就 交给你了。
只有一行，其中有一个正整数 n，30%的数据满足 n≤20。
仅包含一个正整数，表示{1, 2,..., n}有多少个满足上述约束条件 的子集。
题解：
这题的关键就是能不能看出来要构造一个矩阵，假设集合里有一元素x，则矩阵为：
1x 3x 9x 27x…
2x 6x 18x 54x…
4x 12x 36x 108x…
根据N的范围，发现最多有11列，18行，我们在其中选取一些数，不能选择相邻的，用状压DP找出方案总数，但是5没有出现，同样5的倍数也没有出现，7也没有出现，对于小于N的，还有好多数没有出现，所以应该记录哪些数字出现过，没出现过就作为矩阵的第一个元素，再次构造矩阵，最后把若干个矩阵的方案数相乘，注意取模。
然而我被这题坑了好多次，都是TLE，因为我把f[][]数组开成100*3000的，这样一来每次构造矩阵清空的时候都会调用memset(f,0,sizeof(0)); memset的复杂度和数组大小有关，所以超时。。。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<cmath> 7 #include<queue> 8 #include<vector> 9 using namespace std; 10 typedef long long LL; 11 const LL MOD=1000000001; 12 const LL maxn=100010; 13 LL N,ANS=1,b[20][15]; 14 LL f[20][2048];//f[i][j]表示第i行用状态j的可行方案数 15 LL state[20]; 16 bool vis[maxn]; 17 inline void calc(LL x){ 18 memset(b,0,sizeof(b)); memset(f,0,sizeof(f)); memset(state,0,sizeof(state)); 19 //构造矩阵 20 b[1][1]=x; 21 for(LL i=2;i<=11;i++){ 22 if(b[1][i-1]*3<=N) b[1][i]=b[1][i-1]*3; 23 else b[1][i]=N+1;//超过N的直接用N+1，以免爆long long 24 } 25 for(LL i=2;i<=18;i++){ 26 for(LL j=1;j<=11;j++){ 27 if(b[i-1][j]*2<=N) b[i][j]=b[i-1][j]*2; 28 else b[i][j]=N+1; 29 } 30 } 31 /* 选出每一行的可能状态 */ 32 for(int i=1;i<=18;i++){ 33 for(int j=1;j<=11;j++){ 34 if(b[i][j]<=N){ 35 state[i]+=(1<<(j-1));//根据反向对称性 36 vis[b[i][j]]=1; 37 } 38 } 39 } 40 f[0][0]=1;//第零行，一个都不选，即状态为0的方案数为1 41 for(int i=1;i<=18;i++){ 42 for(int j=0;j<=state[i];j++){ 43 for(int k=0;k<=state[i-1];k++){ 44 if(f[i-1][k]&&(j&k)==0&&(j&(j>>1))==0&&(j&(j<<1))==0){ 45 f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][k])%MOD; 46 } 47 } 48 } 49 } 50 ANS=(ANS*f[18][0])%MOD; 51 } 52 int main(){ 53 scanf("%lld",&N); 54 for(LL i=1;i<=N;i++){ 55 if(vis[i]==false) calc(i); 56 } 57 printf("%lld",ANS); 58 return 0; 59 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/CXCXCXC/p/5089808.html
