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bzoj 1927 [Sdoi2010]星际竞速(最小费用最大流)

时间:2016-01-02 12:16:38      阅读:272      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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1927: [Sdoi2010]星际竞速

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Description

10 年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一, 夺得这个项目的冠军无疑是很多人的梦想,来自杰森座 α星的悠悠也是其中之一。 赛车大赛的赛场由 N 颗行星和M条双向星际航路构成,其中每颗行星都有 一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这 N 颗行星之间没有任何航路的 天体出发,访问这 N 颗行星每颗恰好一次,首先完成这一目标的人获得胜利。 由于赛制非常开放,很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠驾 驶的赛车名为超能电驴,这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作 为最高科技的产物,超能电驴有两种移动模式:高速航行模式和能力爆发模式。 在高速航行模式下,超能电驴会展开反物质引擎,以数倍于光速的速度沿星际航 路高速航行。在能力爆发模式下,超能电驴脱离时空的束缚,使用超能力进行空 间跳跃——在经过一段时间的定位之后,它能瞬间移动到任意一个行星。 天不遂人愿,在比赛的前一天,超能电驴在一场离子风暴中不幸受损,机能 出现了一些障碍:在使用高速航行模式的时候,只能由每个星球飞往引力比它大 的星球,否则赛车就会发生爆炸。 尽管心爱的赛车出了问题,但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了 全银河最聪明的贤者——你,请你为他安排一条比赛的方案,使得他能够用最少 的时间完成比赛。

Input

第一行是两个正整数 N, M。 第二行 N 个数 A1~AN, 其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星 i 所需的定位 时间。 接下来 M行,每行 3个正整数ui, vi, wi,表示在编号为 ui和vi的行星之间存 在一条需要航行wi时间的星际航路。 输入数据已经按引力值排序,也就是编号小的行星引力值一定小,且不会有 两颗行星引力值相同。

Output

仅包含一个正整数,表示完成比赛所需的最少时间。

Sample Input

3 3
1 100 100
2 1 10
1 3 1
2 3 1

Sample Output

12

HINT

说明:先使用能力爆发模式到行星 1,花费时间 1。
然后切换到高速航行模式,航行到行星 2,花费时间10。
之后继续航行到行星 3完成比赛,花费时间 1。
虽然看起来从行星 1到行星3再到行星 2更优,但我们却不能那样做,因为
那会导致超能电驴爆炸。

对于 30%的数据 N≤20,M≤50;
对于 70%的数据 N≤200,M≤4000;
对于100%的数据N≤800, M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106

输入数据保证任意两颗行星之间至多存在一条航道,且不会存在某颗行星到
自己的航道。

Source

 

【思路】

       最小费用最大流。

       构图:拆点Xi,Yi。连边(S,Xi,1,0)(Yi,T,1,0),如果i和j有长度为w的边则连(Xi,Yj,1,w)。注意对于”能量爆发”而言并不需要每对点之间连边,到每个点的瞬移时间是固定的,如果值为w只需要连边(S,Yi,1,w)即可,相当于能量爆发与高速行驶之间的最优抉择。

 

【代码】

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<queue>
  4 #include<vector>
  5 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<(c);a++)
  6 using namespace std;
  7 
  8 typedef long long LL;
  9 const int maxn = 2000+10;
 10 const int INF = 1e9;
 11 
 12 struct Edge { int u,v,cap,flow,cost;
 13 };
 14 struct zkw {
 15     int n,m,s,t;
 16     int d[maxn],vis[maxn];
 17     vector<Edge> es;
 18     vector<int> G[maxn];
 19     
 20     void init(int n) {
 21         this->n=n;
 22         es.clear();
 23         for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
 24     }
 25     void AddEdge(int u,int v,int cap,int cost) {
 26         es.push_back((Edge){u,v,cap,0,cost});
 27         es.push_back((Edge){v,u,0,0,-cost});
 28         int m=es.size();
 29         G[u].push_back(m-2) , G[v].push_back(m-1);
 30     }
 31     bool spfa() {
 32         memset(vis,0,sizeof(vis));
 33         for(int i=0;i<n;i++) d[i]=INF;
 34         queue<int> q;
 35         d[t]=0 , vis[t]=1 , q.push(t);
 36         while(!q.empty()) {
 37             int u=q.front(); q.pop() , vis[u]=0;
 38             for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
 39                 Edge& e=es[G[u][i]];
 40                 int v=e.v;
 41                 if(es[G[u][i]^1].cap && d[v]>d[u]-e.cost) {
 42                     d[v]=d[u]-e.cost;
 43                     if(!vis[v]) {
 44                         vis[v]=1; q.push(v);
 45                     }
 46                 }
 47             }
 48         }
 49         return d[s]!=INF;
 50     }
 51     int dfs(int u,int a,LL& cost) {
 52         vis[u]=1; if(u==t) return a;
 53         int used=0,w;
 54         for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
 55             Edge& e=es[G[u][i]];
 56             int v=e.v;
 57             if(d[v]==d[u]-e.cost && e.cap && !vis[v]) {
 58                 w=dfs(v,min(a-used,e.cap),cost);
 59                 e.cap-=w , es[G[u][i]^1].cap+=w;
 60                 cost+=w*e.cost;
 61                 used+=w; if(used==a) return a;
 62             }
 63         }
 64         return used;
 65     }
 66     int Mincost(int s,int t,LL& cost) {
 67         this->s=s , this->t=t;
 68         int flow=0; cost=0;
 69         while(spfa()) {
 70             vis[t]=1;
 71             while(vis[t]) {
 72                 memset(vis,0,sizeof(vis));
 73                 flow+=dfs(s,INF,cost);
 74             }
 75         }
 76         return flow;
 77     }
 78 } mc;
 79 
 80 int n,m;
 81 
 82 int main() {
 83     scanf("%d%d",&n,&m);
 84     mc.init(n+n+2);
 85     int s=n+n,t=s+1,u,v,w;
 86     FOR(i,0,n) {
 87         scanf("%d",&w);
 88         mc.AddEdge(s,i,1,0);
 89         mc.AddEdge(i+n,t,1,0);
 90         mc.AddEdge(s,i+n,1,w);
 91     }
 92     FOR(i,0,m) {
 93         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
 94         u--,v--; if(v<u) swap(u,v);
 95         mc.AddEdge(u,v+n,1,w);
 96     }
 97     LL cost;
 98     mc.Mincost(s,t,cost);
 99     printf("%lld",cost);
100     return 0;
101 }

 

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原文地址:http://www.cnblogs.com/lidaxin/p/5094271.html

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