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光线追踪是图形学领域里最为著名的一种技术，其中首要的一步是视点（相机，眼睛）穿过像素中心，发射一条射线，也就是主光线（次级光线指的是从物体表面反射或折射等发出的光线）。这一步看起来比较简单，但仍然涉及到一些细节和概念需要厘清。
我系统的学习这些东西是从renderman规范开始的，看的第一本书是advanced renderman，这本比较难，我更推荐看An Introduction to Ray Tracing (1989)。
开始正题。首先，要搞清楚fov角，advanced renderman上会讲到焦距，讲的非常细致深入，如果要深挖可以看书，我就不谈了（毕竟我也不记得了）。相机所看到的三维场景是一个视锥体，也叫平截头体，如下图：
顶点处会有两个角度，一个大，一个小，小的那个就是fov角，大的那个具体多大是由我们看到的屏幕的宽高比决定的。比如，屏幕宽和高分别是width=640，height=480，小的fov角为fov_little，大的那个角度是not_fov_but_big，有如下关系：tan(fov_little/2)/tan(not_fov_but_big/2) = height/width。fov角是做什么用的呢？它决定了我们能看到的视锥体的角度，或者更直白的说，决定了我们能看到的世界的大小，当然，这样说也不准确，我们仍然讲前面这个例子，屏幕的宽和高分别是640和480，眼睛朝着正前方看去，fov角决定的就是眼睛的上下所能看到的世界的范围，而左右所能看到的范围则由640决定，如果宽变成了1000，自然能看到的就会更多，如果不是这样，1000和640看到的世界是一样的，那么必然会导致图像的拉伸，通常这不是我们想要的结果。而另一方面，如果宽变小，自然看到的世界就会变小；但如果宽小于480，那么fov角又变成了决定眼睛左右所能看的世界的范围了。
然后，我们穿过像素发射光线，像素所在的空间是光栅化空间，比如，宽是从0到639，高是从0到479，但我们现在需要在三维世界（相机坐标系）里发射光线，所以我们需要把像素（px,py）变换到三维世界中去（wx,wy,wz)。如果我们已经变换过去从而得到了（wx,wy,wz），那么连接相机所在的点（0,0,0）和（wx,wy,wz），就是我们想要的射线。怎么做这个变换呢？直观的看，就是把这块屏幕（640,480）放到三维世界中，使得z轴穿过屏幕中心（忘了说一点，本文基于renderman讨论，所以相机朝向z轴正方向），同时屏幕的x轴（0~639）和三维世界的x轴平行，屏幕的y轴（0~479）和三维世界的y轴平行。由此，我们引入另一个坐标系，屏幕坐标系，其实就是把光栅化空间归一化，把0~479变到-1~1，相应的0~639变到-1.333~1.333。（这只是一种约定，或者较为方便的做法，数值上并不是非要如此）然后，我们把归一化的屏幕放到planez=cot(fov/2)的位置，此时，屏幕刚好和平截头体内切（不知道准确的叫法，反正就是刚好在平截头体内部，再大一点就会出来），如图：
然后说一下变换，对于任意像素（px,py)，先做一个平移，使得z轴穿过屏幕中心，平移之后得到，px1 = px - width/2，py1 = py - height/2，（此处只讨论宽和高都能被2整除的情形）。然后，需要注意，我们是从像素点的中心发射光线，而px1和py1是像素左上角的坐标，所以需要把它们加0.5，得到px2 = px1 + 0.5，py2 = py1 + 0.5，然后，做归一化，px2和py2同除以height/2，px3 = px2 / (2*height)，py3 = py2 / (2*height)，这就是我们最终想要的屏幕空间的坐标。注意，我们把屏幕放在了planez=cot(fov/2)的位置，所以，我们已经得到了射线与屏幕空间相交的三维坐标（px3，py3，planez）。我们已知射线的起点是（0，0，0），且射线经过点（px3，py3，planez），根据相似三角形的性质，可以得到射线在z=z0时，经过的点是（px3/planez*z0，py3/planez*z0，z0）。连接射线起点（0，0，0）和射线上任意点都可以得到我们所需要的向量，所以，我们可以选择z=planez的点，也可以选z=z0（比如是1）的点。得到的向量归一化之后是一样的。
如果我不能把事情讲清楚，我是会有很强的挫败感的，所以我努力准确的去表达，同时希望对方能精确的提问，比如说清楚自己哪里懂了，哪里不懂，不太确定的地方就说一下自己的理解，看对不对，觉得很困惑的地方也可以说一下自己认为的应该是什么样子，问为什么不是这样。懂得倾听是非常好的美德，但交流问题的时候，还是应该适当的发表自己的观点，对错并不重要，重要的是你说了自己的想法，别人就知道你哪里没搞清楚，哪里搞清楚了，更有针对性的去解释，否则，回答者会有一种在森林里迷路的感觉，一会问一下Ａ问题，一会问一下Ｂ问题，完全不知道你搞清楚了哪些没搞清楚哪些，会很挫败很苦恼。还是那个道理，我们做任何事情，都是需要激励的，无论来自外界的，还是自我的，解释问题也是一样，回答方希望提问方给出明确的反馈，这个问题的哪些子问题搞明白了，但另一些子问题没搞明白，这样，一方面，回答方受到了激励，就不会觉得辛苦，另一方面，再回答的时候也会更有针对性。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/fengbruce/p/5097042.html
