《集合论与图论》这门课程有一道作业题，要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集：若 x 在该子集中，则 2x 和 3x 不能在该子集中。同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目，于是把它变成了以下问题：对于任意一个正整数 n≤100000，如何求出{1, 2,..., n} 的满足上述约束条件的子集的个数（只需输出对 1,000,000,001 取模的结果），现在这个问题就 交给你了。
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《集合论与图论》这门课程有一道作业题，要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集：若 x 在该子集中，则 2x 和 3x 不能在该子集中。同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目，于是把它变成了以下问题：对于任意一个正整数 n≤100000，如何求出{1, 2,..., n} 的满足上述约束条件的子集的个数（只需输出对 1,000,000,001 取模的结果），现在这个问题就 交给你了。
只有一行，其中有一个正整数 n，30%的数据满足 n≤20。
仅包含一个正整数，表示{1, 2,..., n}有多少个满足上述约束条件 的子集。
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #define maxn 100005 7 #define mod 1000000001 8 using namespace std; 9 typedef long long int64; 10 char ch; 11 bool ok; 12 void read(int &x){ 13 for (ok=0,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch==‘-‘) ok=1; 14 for (x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar()); 15 if (ok) x=-x; 16 } 17 int n,m,list[12],cnt,sta[2050]; 18 bool bo[maxn]; 19 int64 f[20][2050],ans; 20 bool check(int s){ 21 int last=0; 22 for (;s;s>>=1) 23 if (s&1){if (last) return false;else last=1;} 24 else last=0; 25 return true; 26 } 27 void prepare(){ 28 m=(int)ceil((log(n)/log(3))); 29 for (int i=0;i<(1<<m);i++) if (check(i)) sta[++cnt]=i; 30 } 31 int64 calc(int st){ 32 memset(list,0,sizeof(list)); 33 int lim,dep,last; list[0]=st,bo[st]=1; 34 for (lim=1;1LL*list[lim-1]*3<=n;lim++) list[lim]=list[lim-1]*3,bo[list[lim]]=1; 35 memset(f,0,sizeof(f)); 36 for (int i=1;i<=cnt;i++){ 37 int s1=sta[i]; 38 if (s1>=(1<<lim)) break; 39 f[0][s1]=1; 40 } 41 last=lim; 42 for (lim=0;1LL*list[lim]*2<=n&&list[lim];lim++) list[lim]*=2,bo[list[lim]]=1; 43 for (dep=0;lim;){ 44 dep++; 45 for (int i=1;i<=cnt;i++){ 46 int s1=sta[i]; 47 if (s1>=(1<<last)) break; 48 for (int j=1;j<=cnt;j++){ 49 int s2=sta[j]; 50 if (s2>=(1<<lim)) break; 51 if (s1&s2) continue; 52 f[dep][s2]+=f[dep-1][s1],f[dep][s2]%=mod; 53 } 54 } 55 last=lim; 56 for (lim=0;1LL*list[lim]*2<=n&&list[lim];lim++) list[lim]*=2,bo[list[lim]]=1; 57 } 58 int64 ans=0; 59 for (int i=0;i<(1<<last);i++) ans+=f[dep][i],ans%=mod; 60 return ans; 61 } 62 int main(){ 63 read(n),prepare(),ans=1; 64 for (int i=1;i<=n;i++) if (!bo[i]) ans=ans*calc(i)%mod; 65 printf("%lld\n",ans); 66 return 0; 67 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/chenyushuo/p/5097105.html
