LeetCode - 4. Median of Two Sorted Arrays

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题目：

　　There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

题意：

　　有两组长度分别为 m 和 n 的已排序数组 nums1 和 nums2 ，找到两组数的中间值，时间复杂度需为 O(log(m+n)) 。

　　其中中间值是指：对于长度为奇数的数组如 {1,3,4} ，中间值为3；对于长度为偶数的数组 {1,2,5,7} ，中间值为 (2+5)/2.0=3.5。 

解题思路（借用讨论里热门第一的回答思路，确实佩服这个人将算法题用数学思路分析）：

　　1. 对于长度为 m 的已排序数组 A，我们可以用下标 i 来将其分成两组：{A[0], ... A[i-1], | A[i], ... A[m]}。

　　　 共有 m+1 种分法 ( i = 0~m )。且数组中左边的 i 个元素全部不大于 A[i] ，右边的 m - i 个元素全部不小于 A[i]。

　　　 同理可由 j 来拆分长度为 n 的已排序数组B，由 i + j 来拆分 A 和 B 合并生成的数组 Result 。

　　2. 若要得到中间值，则需要找到相应的 i 和 j ，满足如下两个条件：

　　　(1) i + j = m - i + n - j ( m+n 为偶数的情况 )

　　　 或 i + j = m - i + n - j + 1( m+n 为奇数的情况 );

　　　(2) A[0] ~ A[i-1] 与 B[0] ~ B[j-1] 的所有值全部不大于 A[i] ~ A[m] 与 B[j] ~ B [n] 的所有值。

　　3. 上述两条件等价于：

　　　(1) 假设 n > m，j = ( m + n + 1) / 2 - i; 

　　　(2) A[i-1] < B[j] 且 B[j-1] < A[i] 。

　　　　  还需考虑到边界值 i = 0 或 m , j = 0 或 n 的情况。

　　4. [编码思路] 接下来可以利用二分查找法帮助获取中间值 (由题目的时间复杂度要求可联想到二分查找法) 。

　　　 (1) set imin = 0, imax = m, start searching in ( imin, imax);

　　　 (2) set i = ( imin + imax ) / 2, half = ( m + n + 1)/2, j = half - i;

　　　 (3) if ( A[i-1] > B[j] ) imax = i - 1 ; //搜索区域缩小在 i 左半边

　　　　　　else if ( A[i] < B[j-1] ) imin = i + 1 ; //搜索区域缩小在 i 右半边

　　　　　　else break;

　　　 (4) if ( 0==i ) num1 = B[j-1]; // i==0 时 j = half, 即 B[j-1] 为合并后的 Result 左边最大值

　　　　　　 else if ( 0==j ) num1 = A[i-1]; // j==0 时 A[i-1] 为 Result 左边最大值

　　　　　　　else num1 = max( B[j-1], A[i-1]); //其他情况下取 Result 左边最大值

　　　　　// m+n 为奇数时直接返回 num1 即可

　　　　　if( (m+n)%2==1 )

　　　　　　 return num1;

　　　　　if( m==i ) num2 = B[j]; // i==m 时，由于前面已经引入 j=0 时取 num1 = A[i-1]的情况，需要此时取 num2 = B[j] 

　　　　　　 else if ( n == j ) num2 = A[i];  //j==n时同理取 num2 = A[i] 

　　　　　　　else num2 = min( B[j], A[i] ); //其他情况下取 Result 右边部分最小值

　　　　　return ( ( num1 + num2 )/2.0 ); 

C#代码：

public class Solution
{
    public double FindMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2)
    {
        int m = nums1.Length, n = nums2.Length;
        if (m > n) return FindMedianSortedArrays(nums2, nums1);
        int imin = 0, imax = m, half = (m + n + 1) / 2;
        int i = 0, j = 0;
        while (imin <= imax)
        {
            i = (imin + imax) / 2;
            j = half - i;
            if (i > 0 && j < n && nums1[i - 1] > nums2[j]) imax = i - 1;
            else if (j > 0 && i < m && nums2[j - 1] > nums1[i]) imin = i + 1;
            else break;
        }
        double num1 = 0, num2 = 0;
        if (0 == i) num1 = nums2[j - 1];
        else if (0 == j) num1 = nums1[i - 1];
        else num1 = Math.Max(nums2[j - 1], nums1[i - 1]);
        if ((m + n) % 2 == 1)
            return num1;
        if (m == i) num2 = nums2[j];
        else if (n == j) num2 = nums1[i];
        else num2 = Math.Min(nums2[j], nums1[i]);
        return ((num1 + num2) / 2);
    }
}

LeetCode - 4. Median of Two Sorted Arrays

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原文地址：http://www.cnblogs.com/xquancnblogs/p/5097313.html