题意：若干个人开车要去park聚会，但是park能停的车是有限的，为k。所以这些人要通过先开车到其他人家中，停车，然后拼车去聚会。另外，车的容量是无限的，他们家停车位也是无限的。求开车总行程最短。
就是求一最小生成树，但是对于其中一个点其度不能超过k。
思路：
1. 将park点取出 将剩下的点求出最小生成树 出现i个联通块
2. 再每个块中选择与park点相邻的最小边
到此park点已经连了i条边
park点最大可以连接k个点
得到Sum值
3. 需要求出i+1-->k 条的Sum值
每次添加一条边在树上形成一个环 然后 删去一条环上的边（权值最大）取Sum=min（Sum，Sum+添加边-删去边） 复杂度O(n^2)
因为第三步复杂度高需要优化第三步
优化：先记录Vi->Vp路径上且不与Vp直接相连的边的权值的Max[ i ]
添加边时 取cost(Vi,Vp)-Max [ i ]最小值 添加(Vi,Vp)边
再枚举ViVp原有的路径上不与Vp相连的边，找到最大权值的边；
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>
#include <malloc.h>
#include <ctype.h>
#include <math.h>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
const int maxn =111+5;
const int maxe = 15000+5;
const int INF = 460002326;
#include <map>
map<string,int>mp;
map<string,int>::iterator it;
int car,n,cost[maxn][maxn],sum,father[maxn];
int best[maxn];
bool vis[maxn];
bool edge[maxn][maxn];
bool use[maxn];
void dfs(int root)//将一个连通块中各个点标记其father
{
for(int i=1; i<n; i++)
{
if(vis[i]&&edge[root][i])
{
father[i]=root;
vis[i]=false;
dfs(i);
}
}
}
void prim(int s)
{
int Min_i,Min,dis[maxn],num[maxn];
memset(vis,false,sizeof(vis));
for(int i=0; i<n; i++)
{
dis[i]=cost[i][s];
num[i]=s;//此时dis[i]的值来自哪个点
}
dis[s]=0;
vis[s]=use[s]=true;
while(true)
{
Min=INF,Min_i=-1;
for(int i=0; i<n; i++)
{
if(!use[i]&&!vis[i]&&(Min_i==-1||Min>dis[i]))
{
Min_i=i;
Min=dis[i];
}
}
if(Min==INF) break;
sum+=Min;
vis[Min_i]=true;
use[Min_i]=true;//标记连通块用过的点
edge[Min_i][num[Min_i]]=edge[num[Min_i]][Min_i]=true;
for(int i=0; i<n; i++)
{
if(!use[i]&&!vis[i]&&dis[i]>cost[i][Min_i])
{
num[i]=Min_i;
dis[i]=cost[i][Min_i];
}
}
}
Min=INF;
int root=-1;
for(int i=0; i<n; i++)//寻找该连通块到Park点的最小距离
{
if(vis[i]&&cost[0][i]<Min&&i!=0)//在这棵树中
{
Min=cost[0][i];
root=i;
}
}
vis[root]=false;
dfs(root);//以root为根
father[root]=0;
sum+=Min;
}
int Best(int j)//更新其中各个点到park路径上边权值最大的点
{
if(father[j]==0)//如果father为0，记为-1
return best[j]=-1;
if(best[j]!=-1) return best[j];//如果已经存在 ，直接返回
int tmp=Best(father[j]);
if(tmp!=-1)//这说明其父节点不与park相连
{
if(cost[tmp][father[tmp]]>cost[father[j]][j])
best[j]=tmp;
else best[j]=j;
}
else best[j]=j;//其父节点与source相连 将j赋给自己
return best[j];
}
void solve()
{
int mst=0;
memset(father,-1,sizeof(father));
memset(use,0,sizeof(use));
memset(edge,false,sizeof(edge));
use[0]=true;
for(int i=0; i<n; i++)
{
if(!use[i])//use用过要标记
{
prim(i);//除Park外建最小生成树
mst++;
}
}
for(int i=mst+1; i<n&&i<=car; i++)
{
memset(best,-1,sizeof(best));
for(int j=0; j<n; j++)
{
if(j!=0&&best[j]==-1&&father[j]!=0)
Best(j);
}
int minadd=INF;
int ax,bx,change;
for(int j=0; j<n; j++)
{
if(cost[0][j]!=INF&&father[j]!=0)
{
ax=best[j];
bx=father[ax];
if(minadd>cost[0][j]-cost[ax][bx])//cost[0][j]表示添加的边 cost[ax][bx]表示断开的边
{
minadd=cost[0][j]-cost[ax][bx];//更新减小的值以及连接的点
change=j;
}
}
}
if(minadd>=0) //表示要增加sum值 则已经得到最小的sum值
break;
sum+=minadd;//更新
ax=best[change];
bx=father[ax];
cost[ax][bx]=cost[bx][ax]=INF;
father[change]=0;
cost[0][change]=cost[change][0]=INF;
}
}
int main()
{
int t;
// freopen("in.txt","r",stdin);
cin>>t;
mp.clear();
string s1,s2;
int val;
for(int i=0; i<maxn; i++)
for(int j=0; j<maxn; j++)
cost[i][j]=INF;
n=1,sum=0;
mp["Park"]=0;//Park为0；
for(int i=0; i<t; i++)
{
cin>>s1>>s2>>val;
it=mp.find(s1);//map映射值
if(it==mp.end())
mp[s1]=n++;
it=mp.find(s2);
if(it==mp.end())
mp[s2]=n++;
if(cost[mp[s1]][mp[s2]]>val)//可能会有重边。事实上没有。。。。。
cost[mp[s1]][mp[s2]]=cost[mp[s2]][mp[s1]]=val;
}
cin>>car;
solve();
cout<<"Total miles driven: "<<sum<<endl;
return 0;
}poj1639 Picnic Planning 最小度数限制生成树
原文地址：http://blog.csdn.net/kewowlo/article/details/38039553
