hdu 4861 Couple doubi(数论)

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题目链接：hdu 4861 Couple doubi

题目大意：两个人进行游戏，桌上有k个球，第i个球的值为1i+2i+?+(p?1)i%p,两个人轮流取，如果DouBiNan的值大的话就输出YES，否则输出NO。

解题思路：
首先是DouBiNan先取，所以肯定优先选取剩余中值最大的，于是不存在说DouBiNan值小的情况，只有大于和小于。
然后，对于val(i)=1i+2i+?+(p?1)i%p来说，只有当i=?(p)=p?1（p为素数）时，val(i)=p?1，其他情况下val(i)=0，那么只要确定说有多少个i是非0的即可，如果是偶数则输出NO，奇数输出YES。

证明,假设p有原根g,那么1i,2i,…,(p?1)i即是g1?i,g2?i,…,g(p?1)?i的一个排序，因为对于gk来说，k从1到p-1，gk均不相同，并且为1到p-1。
于是val(i)=gi?(1?gi?(p?1))1?gi
根据费马小定理，gi?(p?1)%p=1
所以有val(i)=gi?(1?1)1?gi=0

1. p为质数，所以一定有原根
2. 原根，即gi%p≠gj%p(i≠j且i,j<p)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;
typedef long long ll;
ll k, p;

int main () {
    while (cin >> k >> p) {
        ll t = k / (p-1);    
        if (t&1)
            cout << "YES" << endl;
        else
            cout << "NO" << endl;
    }
    return 0;
}

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hdu 4861 Couple doubi(数论)

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原文地址：http://blog.csdn.net/keshuai19940722/article/details/38050899