给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
数对(x,y)有多少对.
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折腾了一晚上很水的数论，整个人都萌萌哒
主要看了欧拉筛和素数筛的O（n）的算法
这个比那个一长串英文名的算法的优势在于没有多次计算一个数，也就是说一个数只筛了一次，主要是在%==0之后跳出实现的，具体的解释看的迷迷糊糊，特别是欧拉函数的求解
http://blog.csdn.net/lerenceray/article/details/12420725
代码如下
1 void ES(){ 2 for(int i=2;i<n;i++){ 3 if (!pd[i]){ 4 prime[++top]=i; 5 phi[i]=i-1; 6 } 7 for (int j=1;j<=top&&prime[j]*i<=n;j++){ 8 pd[prime[j]*i]=1; 9 if (i%prime[j]==0){ 10 phi[prime[j]*i]=phi[i]*prime[j]; 11 break; 12 } 13 phi[prime[j]*i]=phi[i]*(prime[j]-1); 14 } 15 } 16 }
顺便A掉了两个数论水题
给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
数对(x,y)有多少对.
一个整数N
如题
hint
对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)
1<=N<=10^7
gcd(a,b)=p 则 gcd(a/p,b/p)=1;
设 a<=b 则gcd(a,b)=phi[b]（与b互质的个数）
所以只需要枚举每一个素数，每一个数（这里可以用n的前缀和来维护，记为f[n]）求解出ans=Σf[n/prime[i]]*2-1(考虑a>b，并减去(1,1)之类的值)
#include<cstdio> const int maxn=10000010; bool pd[maxn]; long long phi[maxn],prime[maxn],top,n,ans; void ES(){ for(int i=2;i<n;i++){ if (!pd[i]){ prime[++top]=i; phi[i]=i-1; } for (int j=1;j<=top&&prime[j]*i<=n;j++){ pd[prime[j]*i]=1; if (i%prime[j]==0){ phi[prime[j]*i]=phi[i]*prime[j]; break; } phi[prime[j]*i]=phi[i]*(prime[j]-1); } } } int main(){ scanf("%lld",&n); ES(); for(int i=1;i<n;i++) phi[i]+=phi[i-1]; for (int i=1;i<=top;i++) ans+=phi[n/prime[i]]*2+1; printf("%lld",ans); }
作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。 
现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。
共一个数N。
共一个数，即C君应看到的学生人数。
【数据规模和约定】 对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000
1 #include<cstdio> 2 const int maxn=40010; 3 bool pd[maxn]; 4 int phi[maxn],prime[maxn],top,n,ans; 5 void ES(){ 6 for(int i=2;i<n;i++){ 7 if (!pd[i]){ 8 prime[++top]=i; 9 phi[i]=i-1; 10 } 11 for (int j=1;j<=top&&prime[j]*i<=n;j++){ 12 pd[prime[j]*i]=1; 13 if (i%prime[j]==0){ 14 phi[prime[j]*i]=phi[i]*prime[j]; 15 break; 16 } 17 phi[prime[j]*i]=phi[i]*(prime[j]-1); 18 } 19 } 20 } 21 22 int main(){ 23 scanf("%d",&n); 24 ES(); 25 for(int i=1;i<n;i++) phi[i]+=phi[i-1]; 26 ans=phi[n-1]*2+3; 27 printf("%d",ans); 28 }
素数筛&&欧拉筛 BZOJ2818 Gcd BZOJ2190 [SDOI2008]仪仗队
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原文地址：http://www.cnblogs.com/wuminyan/p/5111474.html
