标签：
Given an unsorted array, find the maximum difference between the successive elements in its sorted form.
Try to solve it in linear time/space.
Return 0 if the array contains less than 2 elements.
You may assume all elements in the array are non-negative integers and fit in the 32-bit signed integer range.
问题：给定一个无序数组，找出数组排序后的相邻元素最大间隔。要求 O(n) 时间复杂度，O(n)空间复杂度
解题思路：
思路一：将所有数组全部排序，再一次遍历求得最大的相邻元素间隔值即可。但是排序算法的最小时间复杂度也需要 O(n*logn) ，无法满足要求。
思路二：题目只需要求出最大相邻间隔，可以利用桶排序，避免求出全部元素大小顺序，而得到结果。时间复杂度降低为 O(n)。
具体思路：
// 断言 ： 最大间隔值为桶间间隔的最大值。
// 断言证明：当每个桶都有值时，每个桶只有一个值，断言成立。当至少有一个桶为空时，且最左边、最右边两个桶都有值，则最大间隔必然为桶间间隔，而不是桶内间隔，断言成立。
1 int maximumGap(vector<int>& nums) { 2 3 if (nums.size() < 2) { 4 return 0; 5 } 6 7 int maxv = nums[0]; 8 int minv = nums[0]; 9 for (int i = 0 ; i < nums.size(); i++) { 10 maxv = max(maxv, nums[i]); 11 minv = min(minv, nums[i]); 12 } 13 14 vector<int> newNums; 15 for (int i = 0 ; i < nums.size(); i++) { 16 newNums.push_back(nums[i] - minv); 17 } 18 19 vector<vector<int>> bucket(nums.size() + 1); 20 21 double bucketSize = (double)(maxv-minv) / (double)nums.size(); 22 23 // maxv == minv 24 if (bucketSize == 0 ) { 25 return 0; 26 } 27 28 for (int i = 0 ; i < newNums.size(); i++) { 29 int idx = newNums[i] / bucketSize; 30 bucket[idx].push_back(newNums[i]); 31 } 32 33 for (int i = 0 ; i < bucket.size(); i++) { 34 if (bucket[i].size() >= 2) { 35 int maxi = bucket[i][0]; 36 int mini = bucket[i][0]; 37 for (int k = 0 ; k < bucket[i].size(); k++ ) { 38 maxi = max(maxi, bucket[i][k]); 39 mini = min(mini, bucket[i][k]); 40 } 41 bucket[i] = {mini, maxi}; 42 } 43 } 44 45 int maxgap = 0; 46 47 int lmaxi = (bucket[0].size() == 1) ? bucket[0][0] : bucket[0][1]; 48 49 for (int i = 0 ; i < bucket.size(); i++) { 50 if (bucket[i].size() == 0 ) { 51 continue; 52 } 53 int maxi; 54 int mini; 55 56 if (bucket[i].size() == 1) { 57 maxi = bucket[i][0]; 58 mini = bucket[i][0]; 59 }else{ 60 // size of bucket[i] shoud be 2; 61 62 mini = bucket[i][0]; 63 maxi = bucket[i][1]; 64 } 65 66 if ((mini - lmaxi) > maxgap) { 67 maxgap = (mini - lmaxi); 68 } 69 lmaxi = maxi; 70 } 71 72 return maxgap; 73 }
标签：
原文地址：http://www.cnblogs.com/TonyYPZhang/p/5117672.html
