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一场比赛，赢了可以得50分，输了扣100分，分数会超过1000和不会小于0.有个人用2个账号，始终用分数低的号比赛。已知赢一场比赛的概率为p求打到1000分的场数的期望值。

1、可以用高斯消元,

令E(X,Y)为账号分数为x,y打到1000的数学期望。则有：E(X,Y)=PE(X1,Y1)+(1-P)E(X2,Y2)+1,X1,Y1是XY分数赢了的分数，X2,Y2对应是输了的分数，假设X>=Y，每次比赛用Y的账号，就会有210条方程，用mark数组标记XY分数对应的系数的索引。

代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <map>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
//#define REP(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define INFLL (1LL)<<62
#define mset(a) memset(a,0,sizeof a)
#define FR(a) freopen(a,"r",stdin)
#define FW(a) freopen(a,"w",stdout)
#define PI 3.141592654
const LL MOD = 1000000007;
const int maxn=222;
const double eps=1e-9;
double a[maxn][maxn];
int mark[25][25];
int cnt;
double gauss()
{
    int m=211;
    int n=210;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int k=i;
        for(;k<n;++k)
            if(fabs(a[k][i])>eps)    break;
        if(i!=k)
            for(int j=0;j<=n;++j)
                swap(a[i][j],a[k][j]);
        for(int j=0;j<n;++j)
        {
            if(i==j)    continue;
            if(fabs(a[j][i])<eps)    continue;
            double x=a[j][i]/a[i][i];
            for(k=i;k<m;++k)
                a[j][k]-=a[i][k]*x;
        }
    }
    return a[0][n]/a[0][0];
}

void makeMat(double p)
{
    mset(a);
    int m=211;
    int x=0,y=0;
    for(y=0;y<20;++y){
        for(x=0;x<y;++x)
        {
            int temp=mark[y][x];
            a[temp][temp]=1;
            a[temp][m-1]=1;
            int temp2=mark[y][max(0,x-2)];
            a[temp][temp2]-=1-p;
            temp2=mark[y][x+1];
            a[temp][temp2]-=p;
        }
        int t=mark[y][y];
        a[t][t]=1;
        a[t][m-1]=1;
        int tt=mark[y][max(0,x-2)];
        a[t][tt]-=1-p;
        tt=mark[x+1][x];
        a[t][tt]-=p;
    }
}

int main()
{
    double p;
    cnt=0;
    mset(mark);
    REP(i,0,20)
        REP(j,0,i)
            mark[i][j]=cnt++;
    while (cin>>p)
    {
        makeMat(p);
        printf("%.6lf\n",gauss());
    }
}

2、用dp

首先离散化，因为每场比赛分数的变化都是50的倍数，令每场赢了得1分，输了扣2分。

dp[i]表示单场比赛从i分数提高到i+1的分数的期望值，

则有：dp[i]=p*(1/p)+(1-p)(dp[i-2]+dp[i-1]+dp[i]+1)   ==>dp[i]=1/p+(1-p)/p*(dp[i-2]+dp[i-1]);dp[0]=1/p,dp[1]=1/p/p;

用ans[i][i]表示两个账号分数从0打到ii的期望，对于账号分数的上升，他们是交错上升的，意思是当他们分数一样的时候，前面的赢一分，当前面的赢了一分之后，下一场就后面的赢，所以只需要维护ans[i+1][i] 和ans[i+1][i+1],且ans[i+1][i]=ans[i][i]+dp[i],ans[i+1][i+1]=ans[i+1][i]+dp[i],

代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdio.h>
using namespace std;
double dp[22];
double ans[22][22];

int main()
{
    double p;
    while (cin>>p)
    {
        dp[0]=1/p;
        dp[1]=1/p/p;
        for(int i=2;i<20;++i)
            dp[i] = 1+(1-p)/p*(dp[i-2]+dp[i-1]+1); 
        ans[0][0]=0;
        for (int i=0;i<20;++i)
        {
            ans[i+1][i]=ans[i][i]+dp[i];
            ans[i+1][i+1]=ans[i+1][i]+dp[i];
        }
        printf("%.6lf\n",ans[20][19]);
    }
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/ocgcn2010/article/details/38060145