刚体的平面运动

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利用矩阵乘法来实现刚体的平面运动,并绘制刚体运动前后的图形

用平面坐标系中的一个闭合图形来描述刚体,用一个矩阵X来描述它。X的一列表示刚体一个顶点的坐标。为了使图形闭合,X的最后一列和第一列相同；

为了实现刚体的平移运算,给矩阵X添加元素值为1的一行,使矩阵X的形状为3Xn

若有矩阵：

可以证明:矩阵Y1是刚体沿x轴正方向平移c1、沿y轴正方向平移c2后的结果；矩阵Y2是刚体X以坐标原点为中心逆时针转动t弧度的结果

例：用下列数据表示大写字母A，对图形A进行以下平面运动,并绘制移动前后的图形

x  0 4 6 10 8 5 3.5 6.1 6.5 3.2 2 0

y  0 14 14 0 0 11 6 6 4.5 4.5 0 0

(1)向上移动15，向左移动30

(2)逆时针转动∏/3

(3)先逆时针转动∏3/4,然后向上移动30,向右移动20

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x = [0 4 6 10 8 5 3.5 6.1 6.5 3.2 2 0];
y = [0 14 14 0 0 11 6 6 4.5 4.5 0 0];
A = [x;y;ones(1,length(x))];
axis equal%纵、横坐标轴采用等长刻度
plot(x,y)
hold on %保持当前图形窗口
%向上移动15
M = [1 0 0;0 1 15;0 0 1];%一行3列设为0,二行3列设为15
Y1 = M*A;
%然后,向左移动30
M = [1 0 -30;0 1 0;0 0 1];
Y1 = M*Y1;
fill(Y1(1,:),Y1(2,:),‘red‘)
%逆时针转动pi/3
M = [cos(pi/3) -sin(pi/3) 0;sin(pi/3) cos(pi/3) 0;0 0 1];
Y1 = M*A;
fill(Y1(1,:),Y1(2,:),‘blue‘)
%先逆时针转动pi*3/4,然后向上移动30,向右移动20
M = [cos(3*pi/4) -sin(3*pi/4) 0;sin(3*pi/4) cos(3*pi/4) 0;0 0 1];
Y1 = M*A;
M = [1 0 0;0 1 30;0 0 1];%一行3列设为0,二行3列设为30
Y1 = M*Y1;
M = [1 0 20;0 1 0;0 0 1];
Y1 = M*Y1;
fill(Y1(1,:),Y1(2,:),‘green‘)
grid on %添加网格线
hold off

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原文地址：http://www.cnblogs.com/520xiuge/p/5125440.html