LeetCode解题之Unique Paths

原题

机器人从起点到终点有多少条不同的路径，只能向右或者向下走。

注意点：

• 格子大小最大为100*100

例子：

输入: m = 3, n = 7

输出: 28

解题思路

很常见的小学生奥数题，可以用排列组合来求解，一共要走(m-1)+(n-1)步，其中(m-1)步向下，(n-1)向右，且有公式 mCn = n!/m!(n-m)! ，那么可以用下面的代码求解：

import math
class Solution(object):
    def uniquePaths(self, m, n):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        m -= 1
        n -= 1
        return math.factorial(m+n) / (math.factorial(n) * math.factorial(m))

当然了，更常见的一种做法就是动态规划，要到达一个格子只有从它上面或者左边的格子走过来，递推关系式：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。初始化条件是左边和上边都只有一条路径，索性在初始化时把所有格子初始化为1。

AC源码

class Solution(object):
    def uniquePaths(self, m, n):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        dp = [[1 for __ in range(n)] for __ in range(m)]
        for i in range(1, n):
            for j in range(1, m):
                dp[j][i] = dp[j - 1][i] + dp[j][i - 1]
        return dp[m - 1][n - 1]


if __name__ == "__main__":
    assert Solution().uniquePaths(3, 7) == 28

欢迎查看我的Github(https://github.com/gavinfish/LeetCode-Python)来获得相关源码。