bzoj3993: [SDOI2015]星际战争

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Description

3333年，在银河系的某星球上，X军团和Y军团正在激烈地作战。在战斗的某一阶段，Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地，其中第i个巨型机器人的装甲值为Ai。当一个巨型机器人的装甲值减少到0或者以下时，这个巨型机器人就被摧毁了。X军团有M个激光武器，其中第i个激光武器每秒可以削减一个巨型机器人Bi的装甲值。激光武器的攻击是连续的。这种激光武器非常奇怪，一个激光武器只能攻击一些特定的敌人。Y军团看到自己的巨型机器人被X军团一个一个消灭，他们急需下达更多的指令。为了这个目标，Y军团需要知道X军团最少需要用多长时间才能将Y军团的所有巨型机器人摧毁。但是他们不会计算这个问题，因此向你求助。

Input

第一行，两个整数，N、M。

第二行，N个整数，A1、A2…AN。

第三行，M个整数，B1、B2…BM。

接下来的M行，每行N个整数，这些整数均为0或者1。这部分中的第i行的第j个整数为0表示第i个激光武器不可以攻击第j个巨型机器人，为1表示第i个激光武器可以攻击第j个巨型机器人。

Output

一行，一个实数，表示X军团要摧毁Y军团的所有巨型机器人最少需要的时间。输出结果与标准答案的绝对误差不超过10-3即视为正确。

Sample Input

2 2
3 10
4 6
0 1
1 1

Sample Output

1.300000

HINT

【样例说明1】

战斗开始后的前0.5秒，激光武器1攻击2号巨型机器人，激光武器2攻击1号巨型机器人。1号巨型机器人被完全摧毁，2号巨型机器人还剩余8的装甲值；

接下来的0.8秒，激光武器1、2同时攻击2号巨型机器人。2号巨型机器人被完全摧毁。

对于全部的数据，1<=N, M<=50，1<=Ai<=105，1<=Bi<=1000，输入数据保证X军团一定能摧毁Y军团的所有巨型机器人

题解：

显然随着时间的增长，能摧毁的机器人是不减的，这就有了单调性

我们就先二分时间t，由S向每个武器连容量为它在t时间内能造成的伤害的边

由武器向每个能攻击到的机器人连一条容量为inf的边，由每个机器人向T连容量为它的装甲值的边

如果最大流=所有机器人的装甲值，则这个时间是可行的

code：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cassert>
 5 #include<cstring>
 6 #include<algorithm>
 7 #define maxn 105
 8 #define maxm 5555
 9 #define inf 1E100
10 #define eps 1E-7
11 using namespace std;
12 char ch;
13 bool ok;
14 void read(int &x){
15     for (ok=0,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch==‘-‘) ok=1;
16     for (x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar());
17     if (ok) x=-x;
18 }
19 int n,m,sum,x,dps[maxn];
20 struct flow{
21     int s,t,tot,now[maxn],son[maxm],pre[maxm];
22     double val[maxm];
23     int dis[maxn],head,tail,list[maxn];
24     bool bo[maxn];
25     void init(int n){s=0,t=n+1,tot=1,memset(now,0,sizeof(now));}
26     void put(int a,int b,double c){pre[++tot]=now[a],now[a]=tot,son[tot]=b,val[tot]=c;}
27     void add(int a,int b,double c){put(a,b,c),put(b,a,0);}
28     bool bfs(){
29         memset(bo,0,sizeof(bo));
30         head=0,tail=1,list[1]=s,dis[s]=0,bo[s]=1;
31         while (head<tail){
32             int u=list[++head];
33             for (int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p])
34                 if (val[p]>eps&&!bo[v]) dis[v]=dis[u]+1,bo[v]=1,list[++tail]=v;
35         }
36         return bo[t];
37     }
38     double dfs(int u,double rest){
39         if (u==t) return rest;
40         double ans=0;
41         for (int p=now[u],v=son[p];p&&rest;p=pre[p],v=son[p])
42             if (val[p]>eps&&dis[v]==dis[u]+1){
43                 double d=dfs(v,min(rest,val[p]));
44                 val[p]-=d,val[p^1]+=d,rest-=d,ans+=d;
45             }
46         if (ans<eps) dis[u]=-1;
47         return ans;
48     }
49     double dinic(){
50         double ans=0;
51         while (bfs()) ans+=dfs(s,inf);
52         return ans;
53     }
54 }f,tmp;
55 void prepare(double lim){
56     f=tmp;
57     for (int i=1;i<=m;i++) f.add(0,i,dps[i]*lim);
58 }
59 int main(){
60     read(n),read(m),f.init(n+m);
61     for (int i=1;i<=n;i++) read(x),sum+=x,f.add(i+m,n+m+1,x);
62     for (int i=1;i<=m;i++) read(dps[i]);
63     for (int i=1;i<=m;i++) for (int j=1;j<=n;j++){
64         read(x);
65         if (x) f.add(i,j+m,inf);
66     }
67     tmp=f;
68     double l=0,r=5E6,mid;
69     while (r-l>eps){
70         mid=(l+r)/2;
71         prepare(mid);
72         if (abs(f.dinic()-sum)<=eps) r=mid;
73         else l=mid;
74     }
75     printf("%.7f\n",l);
76     return 0;
77 }

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原文地址：http://www.cnblogs.com/chenyushuo/p/5137468.html