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若被删除的结点有两个非叶子结点，那么可以转换为删除一个“替代点”的问题，该替代点最多只有一个非叶子孩子结点。可以通过前驱或者后继（都最多有一个非叶子孩子结点）来替代最初要被删除的结点，所以下面只关注只有一个非叶子孩子结点的问题，一旦我们解决了这个问题，那么解决方法将同样适用于两种情形：
1、原本想删除的结点最多有一个非叶子孩子结点
2、原本想删除的结点有两个非叶子孩子结点（通过前驱和后继可以转化为最多有一个非叶子孩子结点）
好了，现在用N来表示替代结点（要是被删除的结点没有替代结点，那么N就表示原本要被删除的结点，由红黑树的属性可以推出该结点不可能有孙子结点），替代结点要么是前驱，要么是后继，但是都最多只有一个非叶子孩子结点(程序中使用的是前驱)。结点N为不同颜色时，处理方式不一样，具体如下。
结点N为红色：
若结点N为红色，那么它的孩子结点必须是黑色的，而且两个孩子结点都是叶子结点（因为结点N最多只能有一个非叶子孩子结点，所以只能是一边是一个黑色的非叶子孩子结点，另一边是一个黑色叶子结点，这样通过结点N的路径的黑色结点的数目就不一样了（因为黑色的非叶子孩子结点至少有两个黑色叶子结点），这样就违反了性质5）。此时直接将N删除即可，删除之后N被空叶子结点（NULL）替代，而NULL结点都是黑色的，所以属性5依然保持。好了，结点N为红色的情形比较简单，下面看结点N为黑色的情形。
结点N为黑色：
结点N为黑色时，可以分为两种情况：
第1种情况：若其孩子结点M有一个是非叶子结点，另外一个是黑色空叶子结点，那么非叶子结点M必须是红色。因为如果非叶子结点也是黑色的，这样通过结点N的路径的黑色结点的数目将不一样（通过空叶子结点这边的黑色结点的数目是2,而通过黑色非叶子结点这边的至少是3），由此违反了性质5。所以非叶子结点M只能是红色的，这种情况比较简单，只需用M代替N，并将M变为黑色，则不违反任何属性，此时依然是一棵合格的红黑树。
第2种情况：若两个孩子结点都为空叶子结点(叶子结点都为黑色，并且是NULL)，则此时用空叶子结点NULL替代N后，通过原始替代结点N的路径的黑色结点的数目将比原来减少1，此时就要分类讨论了，将替代结点N的父结点表示为P，兄弟结点表示为S。具体分类如下：
case 1:
N是根结点，在这种情况下，我们已经做完了(仅仅通过直接返回就可以达到这个效果！)，因为这种情况下整棵树只有一个结点（注意大前提：N的两个孩子结点都是空叶子结点，所以整棵树只有一个结点），要删除的结点正是根结点，直接返回之后，在上一层函数中用N的子结点(NULL)替代N，相当于将N删除掉了。
注意：在case 2,case 5,case 6中，我们假设N是父结点P的左孩子结点，如果是右孩子结点，那么“左”和“右”应该对调。
case 2:
N的兄弟结点S是红色的(从case 3开始S都是黑色的)。此时对调父结点P（肯定是黑色的）和兄弟结点S的颜色，然后将父结点P左旋。注意此时如果直接将N删掉而结束，那么P结点的左边只有一个黑色结点（NULL），而右边有两个黑色结点（S的左孩子和S的孙子结点（黑色的空叶子结点）），这样就违反了属性5，所以左旋之后将接着按case 4、case 5或case 6来处理。
case 3:
结点N的父结点P,兄弟结点S以及S的孩子结点都是黑色的。此时简单的将S设为红色，这样做可以让通过S的所有路径都少一个黑色节点，与通过N的路径的黑色结点就相同了。但是，通过P的所有路径现在比不通过P的路径少了一个黑色节点，所以仍然违反性质5。要修正这个问题，我们要从case 1开始，在P上做重新平衡处理，并且一直递归到根结点为止，到根结点时，通过根结点的所有路径都少了一个黑色结点，然后再从case 1返回。
case 4:
结点N的父结点P是红色的，兄弟结点S以及S的两个孩子结点（都是空叶子结点）都是黑色。此时将P和S的颜色对调，这不影响通过S的黑色结点数量，但是在通过N的路径上增加了一个黑色结点，正好和要删除的结点N相抵消，这样属性5被满足了。
case 5:
结点N的兄弟结点S的左孩子是红色，右孩子是黑色（左红右黑），并且结点N是父结点P的左孩子。此时将S与其左孩子的颜色对调，然后右旋S。注意此时通过父结点P的路径都有相同的黑色结点数目，但是如果直接将N删掉会违反属性5（与case 2中类似），所以我们继续按照case 6来处理。
case 6:
结点N的兄弟结点S是黑色的，S的右孩子是红色的（右红），并且结点N是父结点P的左孩子。此时将父结点P和兄弟结点S的颜色，再将S的右孩子变为黑色，然后左旋父结点P。（未完待续）
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原文地址：http://www.cnblogs.com/lengyue365/p/5140831.html
